Сингулярное разложение матриц. Помогите разобраться

[ewert]

logout2d в сообщении #323455 писал(а):

Я не знаю как у вас Гаусс дает {-4,1}, у меня он дает {0,0} и при этом он решает СЛАУ правильно! Значит метод работает!

А-а, вот оно что. Метод-то работает, а вот Вы -- не очень.

В любом машинном пакете метод Гаусса решает только невырожденные системы. (Мог бы, в принципе, и вырожденные, но мне таких пакетов не попадалось.) И по Вашей последней ссылке машина об этом честно и говорит: "Матрица вырождена, так что адью".

Но Вы-то ведь пытаетесь искать собственные векторы. И, значит, Ваша система принципиально вырожденна. А находить надо -- общее решение этой системы. Да, именно методом Гаусса, и именно стандартным, причем в векторной форме. Только пальчиками, как на первом курсе учат, а не маткадами.

[logout2d]

В целом все так и есть.

ewert в сообщении #323677 писал(а):

А-а, вот оно что. Метод-то работает, а вот Вы -- не очень.

Это не совсем верно, я пишу программы разного плана. Я вообще предпочитаю с начало самому научиться решать, а потом перекладывать это в код. Я могу решить вырожденную систему ручками, но не понимаю как можно научить программу решать такие. У меня то задача не просто решить а написать программу для многократного решения задач ИБО (см пред офтоп) ручками можно, но не катит так решать

Подскажите а как "он в принципе МОЖЕТ решать вырожденные системы"
Может я смогу реализовать такой метод, было бы очень неплохо.

[ewert]

logout2d в сообщении #323685 писал(а):

, но не понимаю как можно научить программу решать такие.

Этого я не понимаю. Метод Гаусса достаточно жестко формализован. Пишем расширенную матрицу системы и применяем к ней стандартные преобразования. И раз уж Вы "пишите программы" -- то что может помешать Вам перевести все эти действия в машинный код?...

Разве что ловля нулевых строк (с учетом погрешностей округления). Ну так нормируйте все строчки и задайте порог отсечения.

[logout2d]

logout2d в сообщении #323685 писал(а):

Метод Гаусса достаточно жестко формализован. Пишем расширенную матрицу системы и применяем к ней стандартные преобразования. И раз уж Вы "пишите программы" -- то что может помешать Вам перевести все эти действия в машинный код?...

Я так и делаю, составляю расширенную матрицу и вперед по стандартному алгоритму.

logout2d в сообщении #323685 писал(а):

Ну так нормируйте все строчки и задайте порог отсечения.

Как нормировать? Какой порог?
Пожалуйста несколько подробней.

[ewert]

Порог -- в некотором смысле от балды. Считаем какую-ниудь норму исходной матрицы (не очень важно какую) и умножаем ее на, скажем, десять в минус двенадцатой; это и будет порог. А потом, при поиске главного элемента в правой нижней подматрице -- полагаем ее нулевой, если все ее элементы оказались ниже этого порога.

[logout2d]

Хм... метод интересный, сейчас мне не нужен, но позже займусь реализацией.
Спс что просвятил

[ewert]

(Оффтоп)

logout2d в сообщении #323702 писал(а):

просвятил

к сожалению, сана у меня нету, так что просвЯтить я никак не могу. А метод -- стандартный.

[logout2d]

ewert в сообщении #323705 писал(а):

А метод -- стандартный

Тем более спасибо, не знал о таком

ewert в сообщении #323677 писал(а):

(Мог бы, в принципе, и вырожденные, но мне таких пакетов не попадалось.)

Правда возникает вопрос если он стандартный то почему не реализовывается в стандартных пакетах типа Маткада. Правда возникает и ответ, там и так есть поиск собственных чисел и векторов каким методом неважно, надо думать там более приспособленный метод. Ну это уже совсем другая тема.

[ewert]

logout2d в сообщении #323706 писал(а):

Правда возникает вопрос если он стандартный то почему не реализовывается в стандартных пакетах типа Маткада.

Там проблемы в первую очередь с интерфейсом. Процедура должна возвращать (например) частное решение и базис ядра матрицы, причем размерность ядра заранее не известна. И главное: трудно сформулировать универсально разумный способ определения ранга матрицы.