Движение точки.

[CheerfulCalf]

Подскажите, правильно ли?

С башни высотой 49 м в горизонтальном направлении бросают тяжелое тело со скоростью 5 м/с. Найти тангентное и нормальное ускорение в точке, в которой тело окажется спустя половину времени всего падения. Найти в какой точке упадет тело.

Движение камня выражаем уравнениями:
$S_y=h=\frac {gt^2}{2}$
$S_x=l=v_x*t$
и находим l (расстояние, которое пролетит камень по оси х до падения):
$t=\sqrt \frac {2h}{g}=\sqrt \frac {2*49}{9.8}\approx 9.16s$
$l=v_x*t=5*9.16=45.8m$
ускорение камня равно $a=g$; $a=\sqrt {a_n^2+a_t^2}$
скорость равна $v=\sqrt {v_x^2+v_y^2}$
$cos\alpha=\frac {v_x}{v}=a_n / g$
$sin\alpha=\frac {v_y}{v}=a_t / g$
Потому:
$a_n=gv_x/v=\frac{gv_x}{\sqrt{v_x^2+g^2t^2}}=\frac{9.8*5}{\sqrt{5^2+9.8^2*4.58^2}}\approx1.08m/s^2$
$a_t=gv_y/v=\frac{g^2t}{\sqrt{v_x^2+g^2t^2}}=\frac{9.8^2*4.58}{\sqrt{5^2+9.8^2*4.58^2}}\approx20.40m/s^2$

[Maslov]

Неправильно.

CheerfulCalf в сообщении #323458 писал(а):

$a_t=gv_y/v=\frac{g^2t}{\sqrt{v_x^2+g^2t^2}}=\frac{9.8^2*4.58}{\sqrt{5^2+9.8^2*4.58^2}}\approx20.40m/s^2$

Вас не смущает, что $a_t > g$?
Арифметику проверьте.

[CheerfulCalf]

Maslov в сообщении #323475 писал(а):

Неправильно.
Вас не смущает, что $a_t > g$?
Арифметику проверьте.

Спасибо за ответ. Нет не смутило, но на будущее учту, что должно смущать :)
$a_t=gv_y/v=\frac{g^2t}{\sqrt{v_x^2+g^2t^2}}=\frac{9.8^2*4.58}{\sqrt{5^2+9.8^2*4.58^2}}\approx0.99$
остальное правильно?

[Maslov]

CheerfulCalf в сообщении #323493 писал(а):

$a_t=gv_y/v=\frac{g^2t}{\sqrt{v_x^2+g^2t^2}}=\frac{9.8^2*4.58}{\sqrt{5^2+9.8^2*4.58^2}}\approx0.99$
остальное правильно?

Неправильно.
Вас не смущает, что теперь $\sqrt {a_t^2 + a_n^2} \ll g$?
Арифметику проверьте

[CheerfulCalf]

мдя... 9,74 получается (если только в арифметике ошибка). А что с остальным, там что не правильно?

[Maslov]

Вот теперь, по-моему, всё правильно.