дифф. уравнение y"-2y'+5y=x^2+1

[borecer]

$y''-2y'+5y=x^2+1$
Корни характеристического уравнения отсутствуют, т.е. дискриминант меньше 0
$ k^2-2*k+5=0$
как же найти общее решение и частное, когда корней нет у характеристического уравнения

[ShMaxG]

borecer
Дискриминант меньше нуля - это раз.
Как это нет корней? Есть, даже два.

[borecer]

ShMaxG в сообщении #323460 писал(а):

borecer
Дискриминант меньше нуля - это раз.
Как это нет корней? Есть, даже два.

блин извини, оговорился, весь день рассчитывал.
Ты имеешь ввиду иррациональные корни? то есть при дискриминанте меньше 0

[ShMaxG]

Не иррациональные, а комплексные.

[borecer]

ShMaxG в сообщении #323464 писал(а):

Не иррациональные, а комплексные.

точно.

[borecer]

ShMaxG в сообщении #323464 писал(а):

Не иррациональные, а комплексные.

извините, ещё раз, а не подскажете как выглядит частное решение неоднородного уравнения в данном случае с комплексными корнями характеристического уравнения?
Общее решение то понятно
$Y=exp(-2*x)*(C1*cos(3*x)+C2*sin(3*x))$

[ShMaxG]

Нет, общее решение - другое, будьте внимательней.

А частное решение неоднородного, я думаю, лучше всего искать в виде $\[{y_1} = a{x^2} + bx + c\]$. Подставляйте в уравнение и находите методом неопределенных коэффициентов константы $a,b,c$.

[borecer]

вы правы. совсем устал...я)
$Y=exp(x)*(C1*cos(2*x)+C2*sin(2*x))$

[ShMaxG]

Нет

Решение квадратного уравнения: $\[{k_{1,2}} = 1 \pm 2i\]$.

Ладно, раз устали, то подскажу ответ к частному неоднородному: $\[\left\{ \begin{gathered} a = \frac{1} {5} \hfill \\ b = \frac{4} {{25}} \hfill \\ c = \frac{{23}} {{125}} \hfill \\ \end{gathered} \right.\]$

[borecer]

ShMaxG в сообщении #323514 писал(а):

Нет

Решение квадратного уравнения: $\[{k_{1,2}} = 1 \pm 2i\]$.

Ладно, раз устали, то подскажу ответ к частному неоднородному: $\[\left\{ \begin{gathered} a = \frac{1} {5} \hfill \\ b = \frac{4} {{25}} \hfill \\ c = \frac{{23}} {{125}} \hfill \\ \end{gathered} \right.\]$

большое спасибо... С у меня был расчитан не правильно.