2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 дифф. уравнение y"-2y'+5y=x^2+1
Сообщение24.05.2010, 15:50 
$y''-2y'+5y=x^2+1$
Корни характеристического уравнения отсутствуют, т.е. дискриминант меньше 0
$ k^2-2*k+5=0$
как же найти общее решение и частное, когда корней нет у характеристического уравнения

 
 
 
 Re: помогите y'-y=e^x-x
Сообщение24.05.2010, 16:29 
Аватара пользователя
borecer
Дискриминант меньше нуля - это раз.
Как это нет корней? Есть, даже два.

 
 
 
 Re: помогите y'-y=e^x-x
Сообщение24.05.2010, 16:37 
ShMaxG в сообщении #323460 писал(а):
borecer
Дискриминант меньше нуля - это раз.
Как это нет корней? Есть, даже два.

блин извини, оговорился, весь день рассчитывал.
Ты имеешь ввиду иррациональные корни? то есть при дискриминанте меньше 0

 
 
 
 Re: помогите y'-y=e^x-x
Сообщение24.05.2010, 16:39 
Аватара пользователя
Не иррациональные, а комплексные.

 
 
 
 Re: помогите y'-y=e^x-x
Сообщение24.05.2010, 16:48 
ShMaxG в сообщении #323464 писал(а):
Не иррациональные, а комплексные.

точно.

 
 
 
 Re: помогите y'-y=e^x-x
Сообщение24.05.2010, 18:02 
ShMaxG в сообщении #323464 писал(а):
Не иррациональные, а комплексные.


извините, ещё раз, а не подскажете как выглядит частное решение неоднородного уравнения в данном случае с комплексными корнями характеристического уравнения?
Общее решение то понятно
$Y=exp(-2*x)*(C1*cos(3*x)+C2*sin(3*x))$

 
 
 
 Re: помогите y'-y=e^x-x
Сообщение24.05.2010, 18:08 
Аватара пользователя
Нет, общее решение - другое, будьте внимательней.

А частное решение неоднородного, я думаю, лучше всего искать в виде $\[{y_1} = a{x^2} + bx + c\]$. Подставляйте в уравнение и находите методом неопределенных коэффициентов константы $a,b,c$.

 
 
 
 Re: помогите y'-y=e^x-x
Сообщение24.05.2010, 18:33 
вы правы. совсем устал...я)
$Y=exp(x)*(C1*cos(2*x)+C2*sin(2*x))$

 
 
 
 Re: помогите y'-y=e^x-x
Сообщение24.05.2010, 18:36 
Аватара пользователя
Нет :-)

Решение квадратного уравнения: $\[{k_{1,2}} = 1 \pm 2i\]$.

Ладно, раз устали, то подскажу ответ к частному неоднородному: $\[\left\{ \begin{gathered}
  a = \frac{1}
{5} \hfill \\
  b = \frac{4}
{{25}} \hfill \\
  c = \frac{{23}}
{{125}} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\]$

 
 
 
 Re: помогите y'-y=e^x-x
Сообщение24.05.2010, 18:39 
ShMaxG в сообщении #323514 писал(а):
Нет :-)

Решение квадратного уравнения: $\[{k_{1,2}} = 1 \pm 2i\]$.

Ладно, раз устали, то подскажу ответ к частному неоднородному: $\[\left\{ \begin{gathered}
  a = \frac{1}
{5} \hfill \\
  b = \frac{4}
{{25}} \hfill \\
  c = \frac{{23}}
{{125}} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\]$


большое спасибо... С у меня был расчитан не правильно.

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group