Задача на колебания

[PPrivett]

Точка совершает колебания по закону $x = 2* 10^{-4}cos3140t$. Определить, за какие промежутки времени точка проходит отрезок пути, равный половине амплитуды колебаний; чему равны средняя скорость и среднее ускорение точки за эти промежутки.
Натолкните на мысль, как это решать :)

[whiterussian]

сначала представьте $3140= N \pi$. Найдите $N$

Потом подумайте, за какое время косинус пробегает половину своей амплитуды...
затем свяжите уравнение на перемещение с уравнением на скорость...

[ewert]

whiterussian в сообщении #323279 писал(а):

за какое время косинус пробегает половину своей амплитуды...

За какое угодно (в определенных пределах), задача бессмысленна.

[whiterussian]

Да нет - стандартная задача на нахождение четверти периода и усреднения величин....

[ewert]

Во-первых, периода вовсе не четверть -- Вы перепутали (очень не исключено, что вместе с составителями) амплитуду и размах колебаний. Во-вторых, время зависит от начала отсчета (а оно не фиксировано, раз уж речь о "промежутках" во множественном числе). В-третьих, есть сильное подозрение, что составители заодно перепутали и путь с перемещением, раз уж формулировка настолько бессмысленна.

[gris]

Может быть в стандартной задаче вопрос стоит так (по умолчанию) - за какое время точка от положения равновесия (или нулевого положения) отклоняется на половину амплитуды?
Здесь же приведены слова "за какие промежутки времени точка проходит отрезок пути, равный половине амплитуды колебаний". Но так как скорость непостоянна, у нас будет некоторая функция $t(x_0)$, которая равна времени, за которое точка из положения $x_0$ пройдёт (возможно с возвратом), равный половине амплитуды. Ету функцию несложно получить.
И встаёт вопрос, какие средние скорости мы хотим найти? Ясно, что средняя скорость будем максимальна при движении на отрезке $[-a/4;a/4]$, и минимальна на $[3a/4;3a/4]$ с переходом через точку $a$. И можно найти среднее по всем $x_0$. Но того ли желал составитель задачи?
Просто условие написано, а скорее переписано, небрежно.

И снова я пишу лишь вдогонку... Радует, что, по-моему, то же самое.


То есть множественное число здесь не то, чтобы неуместно, ведь движение периодическое, но его можно трактовать по разному. Промежутки с определённым по умолчанию началом,, разделённые периодом, или промежутки с произвольным началом.

[whiterussian]

(Оффтоп)

ewert,
для меня амплитуда колебаний - это peak-to-peak. Уже 10 лет как... наверное в этом загвоздка... А так - совет topicstarter'у - посмотреть определения в лекции...

[ewert]

(Оффтоп)

whiterussian в сообщении #323294 писал(а):

для меня амплитуда колебаний - это peak-to-peak. Уже 10 лет как...

а для меня амплитуда -- это множитель перед синусоидой. Уже всю жизнь... И на всю жизнь... И как-то не только для меня. А удвоенная амплитуда -- это никакая не амплитуда, а "размах". Скажем, если воткнуть вольтметр в розетку, то он ни за что не покажет 622 вольта. 311 еще может показать, а 622 -- ни в жисть.

[whiterussian]

(Оффтоп)

Ну забейте меня камнями, если использую другие определения... Я ведь поэтому и предложила - на определения посмотреть...
А что до инструментов - воткните осциллограф - вот вам и 622...
Скорее всего человек не совсем точно переписал задачу. А что еще реальней - методичку, по которой учится не читал. Заметьте, что $\pi=3.14$ мало кому глаза резануло... Просто по этому показателю можно судить об уровне ожидаемых ответов.

[ewert]

(Оффтоп)

whiterussian в сообщении #323317 писал(а):

Заметьте, что $\pi=3.14$ мало кому глаза резануло...

Маленько резануло, но тут я составителей как раз готов понять: 314 -- гораздо узнаваемее, чем 3142.

whiterussian в сообщении #323317 писал(а):

А что до инструментов - воткните осциллограф - вот вам и 622...

Вряд ли. Осциллограф вообще ничего не покажет, кроме картинки.

[PPrivett]

http://www.hde.kurganobl.ru/dist/disk/O ... nie_1.html
Задача нумер 3. "за какие промежутки времени точка проходит отрезки пути, равные половине амплитуды колебаний"