Пределы

[Иринка1]

$a>0$
$X_0$ - начальное приближение, любое, $>0$
$X_n = 1/2 \cdot (X_{n-1} + a/X_{n-1})$

Док-ть, $\lim X_n = \sqrt{a}$ при $n$ стремящемся к бесконечности

[Brukvalub]

1) Докажите существование предела, пользуясь теоремой о сходимости монотонной и ограниченной послед-сти.
2) Перейдите к пределу в левой и правой частях рекурентной ф-лы и найдите предел из полученного уравнения.

[незваный гость]

незваный гость:

2 Иринка1: Очень желательно также пользоваться принятой на форуме нотацией $\TeX$ (не забывая о знаках $). Краткое руководство — имеется

[незваный гость]

Только будьте осторожнее с монотонностью (тут есть ньюанс — монотонность наступает начиная с некоторого момента).

[ELYA]

предполагая, что п пробегает натуральный ряд чисел, определить значение выражений:
1)lim(10000n/n^2+1) при n стремится к бесконечности
2)lim(корень из(п+1)-корень из(п)) при n стремится к бесконечности
3)lim(1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n) при n стремится к бесконечности

[ELYA]

ELYA писал(а):

предполагая, что п пробегает натуральный ряд чисел, определить значение выражений:
2)lim(корень из(п+1)-корень из(п)) при n стремится к бесконечности

это я решила, умножила на сопряженную сумму и получила, что будет равнятся 0!

[незваный гость]

незваный гость:

ELYA, пользуйтесь, пожалуйста тегом [math]. Вы ведь можете, не правда ли?

[незваный гость]

1) замажорируйте, выбросив из знаменателя 1
3) 3. Если $S_n$ — частичная сумма, то полезно подсчитать $S_n -\frac12 S_{n-1}$. (Отсюда два пути: если независимо доказать существование $\lim\limits_{n \to \infty}S_n$ (а это можно сделать, например, оценив сверху $2 n - 1 < C \, 2^{n/2}$), можно перейти к пределу слева и справа. Или из этого можно получить явное выражение для $S_n$ и перейти к пределу в нем.)