Поиск асимптот (проблема с пределом)

[Ali_Ka]

Добрый день!
Делаю задание на исследование функции $y = \frac{x}{3-2x^2}$
Наклонную (точнее, горизонтальную) асимптоту найти получилось:
$k = \lim\limits_{x \rightarrow \infty}\frac{f(x)}{x} = \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{3-2x^2} = 0,$
$b = \lim\limits_{x \rightarrow \infty}(f(x) - kx) = \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \frac{x}{3-2x^2} = 0.$
Таким образом, $y = 0$ - горизонтальная асимптота.

Но вот с вертикальными асимптотами возникает проблема - нужно показать, что, например, такой предел равен бесконечности:
$\lim\limits_{x \rightarrow \sqrt{\frac{3}{2}}+0} \frac{x}{3-2x^2}$
Я пробовал делить в числителе и в знаменателе на $x$, на $x^2$, но всё равно получается что-то вроде предела вида $\frac{1}{0}$...
Подскажите пожалуйста, как показать, что этот предел бесконечный?

[ewert]

Никак. Просто сказать, что это бесконечность -- и все. Тот факт, что число делить на ноль есть бесконечность, на данный момент должен считаться очевидным.

Только не забудьте, что там две вертикальных асимптоты.

[Ali_Ka]

ewert, спасибо, значит всё совсем просто! Про вторую асимптоту помню :)

[gris]

Небольшое уточнение. Вам надо не просто указать вертикальную асимптоту, но и написать, к + или - бесконечности стремится функция при приближении к каждой из сторон асимптоты. Ибо бывает 4 разных случая. То есть для каждой асимптоты надо рассмотреть предел справа и слева.
Некоторые дотошные преподаватели требуют даже указать характер приближения функции к наклонной асимптоте. И видывали обморочных студенток, выносимых с зачёта за перепут стремления сверху, снизу или с бесконечным пересечением.

[Ali_Ka]

gris, спасибо за уточнение! У меня получается, что и для первой, и для второй асимптоты функция с одной стороны стремится к плюс бесконечности, а с другой - к минус бесконечности.