2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Помогите с задачами по элементарной планиметрии
Сообщение13.04.2010, 08:02 
:arrow: В треугольнике ABC проведены биссектриса AD и средняя линия A1C1. Прямые AD и A1C1 пересекаются в точке K. Докажите, что 2A1K = |b – c|.
На сторонах AD и CD параллелограмма ABCD взяты точки M и N так, что MN||AC. Докажите, что SABM = SCBN.
На диагонали AC параллелограмма ABCD взяты точки P и Q так, что AP = CQ. Точка М такова, что PM||AD и QM||AB. Докажите, что точка M лежит на диагонали BD.
Продолжения боковых сторон трапеции с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Концы отрезка EF, параллельного основаниям и проходящего через точку пересечения диагоналей, лежат соответственно на сторонах AB и CD. Докажите, что AE : CF = AO : CO.
Три прямые, параллельные сторонам данного треугольника, отсекают от него три треугольника, причем остается равносторонний шестиугольник. Найдите длину стороны шестиугольника, если длины сторон треугольника равны a, b и c.
Три прямые, параллельные сторонам треугольника, пересекаются в одной точке, причем стороны треугольника высекают на этих прямых отрезки длиной x. Найдите x, если длины сторон треугольника равны a, b и c.

 
 
 
 Re: Помогите с задачами по элементарной планиметрии
Сообщение13.04.2010, 08:32 
Аватара пользователя
QAZWSX12345 в сообщении #308950 писал(а):
Помогите с задачами по элементарной планиметрии
Что конкретно не смогли сделать?

 
 
 
 Re: Помогите с задачами по элементарной планиметрии
Сообщение13.04.2010, 12:59 
Вот в предпоследней задаче воспользуйтесь тем, что исходный треугольник и треуугольник, отсекающий, подобны, а также, что тем, что они обладают одной и той же вписанной окружностью, а значит ...

 
 
 
 Re: Помогите с задачами по элементарной планиметрии
Сообщение13.04.2010, 18:41 
1. Из т. $C_1, K,  A_1$ проведите к стороне $AC$ прямые параллельные сторонам $a, c$ и среди полученных параллелограммов попытайтесь найти ромб.

-- Вт апр 13, 2010 22:02:12 --

2. Следует из равенства треугольников $BMD$ и $BND$, а равенство последних - из свойств медианы.

 
 
 
 Re: Помогите с задачами по элементарной планиметрии
Сообщение20.05.2010, 17:31 
Три прямые, параллельные сторонам треугольника, пересекаются в одной точке, причем стороны треугольника высекают на этих прямых отрезки длиной x. Найдите x, если длины сторон треугольника равны a, b и c.

 
 
 
 Re: Помогите с задачами по элементарной планиметрии
Сообщение20.05.2010, 18:36 
QAZWSX12345 в сообщении #321931 писал(а):
Три прямые, параллельные сторонам треугольника, пересекаются в одной точке, причем стороны треугольника высекают на этих прямых отрезки длиной x. Найдите x, если длины сторон треугольника равны a, b и c.

Подобие. У меня получилось $\frac{2abc}{ab+ac+bc}$

 
 
 
 Re: Помогите с задачами по элементарной планиметрии
Сообщение20.05.2010, 19:16 
В треугольнике ABC проведены биссектриса AD и средняя линия A1C1. Прямые AD и A1C1 пересекаются в точке K. Докажите, что 2A1K = |b – c|.

-- Чт май 20, 2010 20:18:40 --

arqady в сообщении #321955 писал(а):
QAZWSX12345 в сообщении #321931 писал(а):
Три прямые, параллельные сторонам треугольника, пересекаются в одной точке, причем стороны треугольника высекают на этих прямых отрезки длиной x. Найдите x, если длины сторон треугольника равны a, b и c.

Подобие. У меня получилось $\frac{2abc}{ab+ac+bc}$

Каким образом у Вас так получилось?

-- Чт май 20, 2010 20:19:32 --

Продолжения боковых сторон трапеции с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Концы отрезка EF, параллельного основаниям и проходящего через точку пересечения диагоналей, лежат соответственно на сторонах AB и CD. Докажите, что AE : CF = AO : CO.

 
 
 
 Re: Помогите с задачами по элементарной планиметрии
Сообщение20.05.2010, 20:34 
QAZWSX12345 в сообщении #321973 писал(а):

arqady в сообщении #321955 писал(а):
QAZWSX12345 в сообщении #321931 писал(а):
Три прямые, параллельные сторонам треугольника, пересекаются в одной точке, причем стороны треугольника высекают на этих прямых отрезки длиной x. Найдите x, если длины сторон треугольника равны a, b и c.

Подобие. У меня получилось $\frac{2abc}{ab+ac+bc}$

Каким образом у Вас так получилось?

Подобие... Могу дать ещё две подсказки:
1) нарисуйте чертёж;
2) пусть $MN$ - отрезок и $K$ - точка на нём. Тогда $MK+KN=MN.$
Ищите подобные треугольники, отрезок и точку на нём и всё это в контексте Вашей задачи.
Должно получиться. Удачи!

 
 
 
 Re: Помогите с задачами по элементарной планиметрии
Сообщение21.05.2010, 18:18 
Помогите решить задачу :
:twisted: Продолжения боковых сторон трапеции с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Концы отрезка EF, параллельного основаниям и проходящего через точку пересечения диагоналей, лежат соответственно на сторонах AB и CD. Докажите, что AE : CF = AO : CO.

-- Пт май 21, 2010 19:19:09 --

КАК решить:
В треугольнике ABC проведены биссектриса AD и средняя линия A1C1. Прямые AD и A1C1 пересекаются в точке K. Докажите, что 2A1K = |b – c|.

 
 
 
 Re: Помогите с задачами по элементарной планиметрии
Сообщение21.05.2010, 19:28 
Аватара пользователя
Вот по последней задаче. Если треугольник правильный, то точки $C1, D,K$ совпадут. Нет ли какого перепута с буквами? Хотя, если $A1$ лежит на $CB$...

 
 
 
 Re: Помогите с задачами по элементарной планиметрии
Сообщение22.05.2010, 13:54 
Продолжения боковых сторон трапеции с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Концы отрезка EF, параллельного основаниям и проходящего через точку пересечения диагоналей, лежат соответственно на сторонах AB и CD. Докажите, что AE : CF = AO : CO.

 
 
 
 Re: Помогите с задачами по элементарной планиметрии
Сообщение22.05.2010, 19:58 
Аватара пользователя
QAZWSX12345 А что Вы постите одно и то же, одно и то же. Может быть у Вас случилось что? Я Вам посылаю чертёж к задаче о трапеции. Может быть Вы там теорему Фалеса увидите или подобные треугольники.
Приятного аппетита!
Изображение

 
 
 
 Re: Помогите с задачами по элементарной планиметрии
Сообщение22.05.2010, 20:08 
А какие именно подобные треугольники следует рассматривать????

 
 
 
 Re: Помогите с задачами по элементарной планиметрии
Сообщение22.05.2010, 20:25 
Аватара пользователя
Такие треугольники, в которые входят нужные нам отрезки. Тут мы их видим много.
$\Delta ADO \sim\Delta EFO \sim\Delta BCO$
$\Delta ADK \sim\Delta CBK$
$\Delta AEK \sim\Delta ABC$
$\Delta DKF \sim\Delta DBC$

Да и Фалес даёт кучу пропорций.

 
 
 
 Re: Помогите с задачами по элементарной планиметрии
Сообщение22.05.2010, 20:43 
А как конкретно доказать, что AE : CF = AO : CO.????

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group