Очевидно, эти хорды являются геодезическими данной метрики.
Геодезическая линия -- не очень корректное словосочетание. Правильнее говорить
геодезическая кривая, а геодезические кривые в этих метриках разные... Поясню: если

-- геодезическая, то

вообще говоря нет. Линия та же, а кривые разные
В метрике Кляйна хорда проходится за бесконечное время (геодезическая полнота), а в евклидовой -- за конечное