площадь поверхности

[AKM]

AKM в сообщении #320245 писал(а):

\sqrt{...} --- аргумент корня в фигурных скобках;

patriarch в сообщении #321646 писал(а):

$\dfrac{(u+2\sqrt(2)a)^2}{12(a)^2}+\dfrac{(/sqrt(3)v)^2}{12(a)^2}$

-- Чт май 20, 2010 12:16:28 --

patriarch в сообщении #321646 писал(а):

извините за прошлый пост там поверхности выглядят так
$(x^2)+(y^2)=1/3 z^2$ $x+y+z=2a ,a>0$
проекция вышла чтото вроде...

$ x^2+y^2=\frac{1}{3}z^2 $    запятая     $ x+y+z=2a $,      $ a>0 $

$x^2+y^2=\frac{1}{3}z^2$, $x+y+z=2a$, $a>0$.
Или там $\dfrac{1}{3z^2}$? И что за проекция, кого куда проектировали, что за новые переменные $u,v$? Много чего непонятно.

[gris]

Я всё о сечениях. Иногда и правда бывает сложно представить себе тело. Ну тут провёл сечение плоскостью $y=0$ и ясно, что круговой конус, достаточно узкий, что плоскость пересекает его только сверху по эллипсу. А вот как этот эллипс спроектировать на плоскость $z=0$? Потом по нему найти объём? А площадь как искать? Ужас. Может быть лучше пересечь этот конус плоскостью
$z=2a$?

Кстати, при интегрировании по проекции эллипса интегрируем не $z$, а $z_1-z_2$, то есть разность $z$ на плоскости и на конусе.
Вотъ.

[vvvv]

Предлагается секущую(ие) плоскость(ти) заменить на плоскость(ти) параллельную(ые) оси OX и наклоненные к пл.XOY под таким же углом
как и заданная (ые) плоскость (ти). Суть задачи при этом не изменится. Но тогда уравнение(ия) проекции эллипса (ов) на пл. XOY будут простые, их можно будет разрешить относительноь х или у и выполнить интегрирование.Также легко найти уравнение эллипсов, получающиеся в сечении конуса плоскостями.
См. картинку.

[vvvv]

Вот еще картинка для a=2.

[vvvv]

А это тело, поверхность и объем которго нужно вычислить (а=2)

[gris]

Последняя картинка просто супер. Сразу всё понятно. Что-то Рериховское...