Найти вероятность (геометрия)

[ozhigin]

хорошо фиксируем одну точку в ноле, изменяются две остальные, что дальше?

[ewert]

Пусть и впрямь одна точка зафиксирована вверху. Треугольник остроугольный тогда и только тогда, когда две другие расположены по разные стороны вертикального диаметра, и при этом сумма дуг, ведущих от этих точек к верхней, больше 180 градусов. Вероятность первого равна, очевидно, 1/2 (поскольку есть четыре равноправных случая: обе слева, обе справа, первая слева - вторая справа и наоборот). А в предположении, что первое выполнено, вероятность второго равна, очевидно, тоже 1/2 (т.к. "больше 180 градусов" и "меньше 180 градусов" равноправны).

[ozhigin]

ewert
только проблема в том, что Вы это выводите из соображений,а мне нужно строго и через исходы

-- Пт май 21, 2010 10:23:46 --

и обе слева, обе справа - что-то острый угол не получается

[ewert]

ozhigin в сообщении #322252 писал(а):

только проблема в том, что Вы это выводите из соображений,а мне нужно строго и через исходы

Всего лишь из соображений симметрии, что вполне строго и даже предпочтительно.

ozhigin в сообщении #322252 писал(а):

и обе слева, обе справа - что-то острый угол не получается

Вот именно. И что же остается?...

-- Пт май 21, 2010 10:59:40 --

Ну хорошо, если от Вас требуют кровь из носу картинку -- берите в качестве независимых параметров $x,y$ угловые отклонения каждой точки от крайней нижней точки. Пространством событий будет квадрат $[-\pi;\pi]\times[-\pi;\pi]$. Искомое событие описывается системой неравенств: ($x\le0,y\ge0$ или $x\ge0,y\le0$) и при этом $|x-y|\le\pi$. Рисуйте -- и считайте площади.

[ozhigin]

да не может быть вероятность и того и того одна вторая...мне кажется

[ewert]

Ну если однова одна четвертая и другова (притом совершенно другова) способа аналогично -- то не исключено что это и правильно