Задачка по стереометрии.

[tgv09]

Если рассмотреть вид "сбоку", то они не касаются, а пересекаются. По крайней мере в некоторых случаях.

[ИСН]

Во всех, кроме Вашего "особого" (который не очень-то и особый, но ладно).
Так что да, не катит такое упрощение.

[tgv09]

Ну он не особый,но он не такой же как все остальные :)

Самое интересное, что в оригинале задача вообще без радиусов сформулирована. Т.е. это отношение вообще только от угла зависит. Правда из тамошнего ответа получается, что шары одинаковых радиусов.

И все-таки я не полностью пока что понял идею Ales'a про равнобедренные треугольнички. Че-то мозг тупит. Мне кажется, что там каждый случай отдельный

[Ales]

tgv09 в сообщении #322144 писал(а):

И все-таки я не полностью пока что понял идею Ales'a про равнобедренные треугольнички.

Это не идея и не поможет решить.

Можно решить так:
1. определить размеры трапеции с вершинами в точках касания шаров и угла, найти ее диагональ АВ
2. перейти в плоскость трапеции, сферы пересекают ее по окружностям, которые касаются боковых сторон трапеции, именно эти окружности будут отсекать искомый отрезок на АВ
3. воспользоваться формулой для секущей окружности, что произведение отрезков секущей (отрезок на АВ и само АВ) равно квадрату касательной (стороны трапеции)

получается $ \frac {1- cos\alpha} {3+ cos\alpha}$

-- Пт май 21, 2010 09:28:10 --

Действительно не зависит от отношения радиусов. Почему - не понятно.

[Батороев]

Ales в сообщении #322255 писал(а):

Действительно не зависит от отношения радиусов. Почему - не понятно.

Вряд ли не зависит. Представим утрированно, что один из шаров имеет бесконечно большой радиус, второй - малый. Тогда искомое отношение будет бесконечно большой величиной. При уменьшении первого радиуса данное отношение будет уменьшаться. При равенстве радиусов шаров это отношение уже не будет бесконечно большим.

[ИСН]

Сколь угодно малый нельзя. Там ограничение.

[gris]

Дело в том, что отношение неменьшего радиуса ко второму не может быть больше определённой величины, иначе маленький шар не дотянется до большого.

[Батороев]

Хотя на второй взгляд, может и может?! Я не учел, что шары должны касатся друг друга. Поэтому отношение их радиусов имеет ограниченный диапазон.

-- Пт май 21, 2010 14:11:26 --

Уже поправили.