Странный двойной интеграл. Повторные не совпадают...Почему?

[integral2009]

$f(x,y)=C(3x+3y)I_{\Delta ABC} $

Найти константу из условия нормировки

$\iint\limits_D{f(x,y)}dxdy=1$

$A(0;0)$; $B(2;1)$ ; $C(2;0)$



Почему-то

$$C\int\limits_{0}^2{dx}\int\limits_{0}^{2x}(3x+3y)dy=32C$$

$$C\int\limits_{0}^1dy\int\limits_{y/2}^{2}(3x+3y)dx=\dfrac{19}{8}C$$

-- Чт май 20, 2010 15:43:09 --

Вопрос исчерпан, запутался и пределами интегрирования и в том, и в том случае будет 5

[Sonic86]

Я не понял - что такое $I_{\Delta ABC}$? Вот если его выкинуть, тогда получится осмысленное: $f(x,y)=C(3x+3y)$ и найти $C$ из условия нормировки... А! Понял! $I_{\Delta ABC} = [X \in \Delta ABC]$ - флажок, равен 1 внутри $\Delta$ и равен 0 вне $\Delta$.

А Вы кажется неправильно определили уравнение прямой $AB$: не $y=2x$, а $y=\frac{x}{2}$. Подставьте координаты точки $C$ для проверки уравнения. Соответственно в 1-м двойном интеграле не $0 \leq y \leq 2x$, а $0 \leq y \leq \frac{x}{2}$, а во 2-м двойном интеграле не $\frac{y}{2} \leq x \leq 2$, а $2y \leq x \leq 2$. Вы когда пределы интегрирования пишите - Вы их проверяйте, например так: если $a \leq x \leq b, f_1(x)\leq y \leq f_2(x)$ и граница области интегрирования $\Delta$ при $x=a$ - точка, то $f_1(a)=f_2(a)$. Ну и т.п.

[integral2009]

Спасибо, ясно, отличный способ)))