Здравствуйте!
В данной
статье утвеждается, что метод Kaczmarz - это по сути Gauss-Seidel применяемый к нормальным уравнениям. То же самое мы находим в известной
книге, где есть ссылка на оригинал A. Bjorck and T. Elfving "Accelerated projection methods for computing pseudo-inverse solutions of systems of linear equations"
К сожалению, ни в одном из этих источников нет объяснения что такое "the i-th minor step of Gauss-Seidel's method", не говоря уже о численном примере. Это и составляет трудность для понимания, ведь на первый взгляд никакой связи между Kaczmarz и Gauss-Seidel не наблюдается. Продемонстрировать эквивалентность не удается даже для простейшей системы 2х2. В чем же фокус?
Даже если эквивалентность имеет место быть, то следует ли из этого сходимость метода? Сам Качмаж доказал сходимость используя функционалы и другие понятия аналитической геометрии. Для непосвященного человека это довольно экозитеские вещи. Можно ли привести более простое доказательство сходимости?
