Уравнение 4 степени

[Mix@il]

$(x+3)^4+(x+5)^4=4$

Я думаю, надо новую переменную ввести $(x+4)=a$?
$(a-1)^4+(a+1)^4=4$.

А дальше?

[мат-ламер]

Введите ещё две переменные и сведите к системе.

[Mitrius_Math]

Правильно. Раскройте скобки, и многое взаимно уничтожится.
$(a-1)^4+(a+1)^4=4 \ \Leftrightarrow \ ((a^2+1)-2a)^2+((a^2+1)+2a)^2=4\ \Leftrightarrow \ ...$

-- Вт май 18, 2010 21:57:14 --

В итоге получится биквадратное уравнение.

[Mix@il]

$(a^2+2a+1+a^2-2a+1)(a^2+2a+1-a^2+2a-1)=4$
$(2a^2+2)(4a)=4$
$8a^2+8a-4=0$
$2a^2+2a-1=0$
$D=12$
a1=(-2-корень12)/2
a2=(-2+корень12)/2
x1=(-корень12-10)/2
x2(корень12-10)/2

Так

[AKM]

Mix@il,
здесь рассказано, как набирать формулы.

Например: $x_1=\sqrt{12345}$; $x_{1,2}=\dfrac{1\pm\sqrt{\ldots}}{2}$
дробь: \dfrac{верх}{низ}

$x_1=\sqrt{12345}$;  $x_{1,2}=\dfrac{1\pm\sqrt{\ldots}}{2}$

[Mix@il]

Спс. Не знал.
Ну так что с решением?

[ИСН]

У уравнения 4 степени обычно бывает 4 корня.

[Mitrius_Math]

Mix@il, а где биквадратное уравнение? Оно 4-ой степени. У Вас неправильно, раскройте скобки и аккуратно посчитайте.

[Mix@il]

$(2a^2+2)(4a)=4$
$8a^3+8a-4=0$
$a(8a^2+8)-4=0$

[Mitrius_Math]

Должно получиться уравнение вида $\beta a^4 +\gamma a^2 + \delta=0$.

[ИСН]

Раскройте скобки с самого-самого начала, аккуратно.

[Mix@il]

Mitrius_Math в сообщении #321255 писал(а):

$(a-1)^4+(a+1)^4=4 \ \Leftrightarrow \ ((a^2+1)-2a)^2+((a^2+1)+2a)^2=4\ \Leftrightarrow \ ...$

ну это хоть правильно?

[Алексей К.]

"Это хоть" --- правильно. Но так черепашить как бы неприлично.

[Mix@il]

ИСН в сообщении #321306 писал(а):

У уравнения 4 степени обычно бывает 4 корня.

2 корня получается. По крайней мере действительных. Комплексные мы еще не учили.

[Алексей К.]

У меня тоже два получилось: $a_{1,2}=\pm\sqrt{10-\sqrt3}$. У Вас такие же?
Комплексные я, правда, учил когда-то, но малость напрягся и легко забыл.