Найти площадь фигуры (полярные координаты)

[thexqn]

Найти площадь фигуры, ограниченной $r^2 = 2cos2fi$
Пределы интегрирования я определила как 0 и 2пи. Но в таком случае интеграл $2cos2fidfi$ равен нулю. Где моя ошибка?

[gris]

Формулу лучше так написать: $\rho^2=2\cos 2\varphi$
Пользуясь симметрией и тем, что косинус должен быть неотрицательным, пределы можно и нужно ужать. Ведь Вы пытаетесь интегрировать по секторам с отрицательным значением косинуса. В итоге получается 0, но дело в том, что в этом секторе не располагается фигура. И Ваш интеграл не имеет никакого отношения к её площади. Нарисуйте рисуночек.

[thexqn]

$1/2*2\int 2cos2xdx = 2\int cos2xdx $

Это будет удвоенная площадь. График симметричен относительно биссектрисы координатного угла 1 четверти.

А что с пределами? Не от нуля до пи?

[gris]

Посмотрите, сколько там лепестков. 2. Возьмите интеграл по половинке лепестка от о до $\pi/4$, да умножьте его на 4. Если я правильно представил. Бумаги нету, а в воображении никак.

У Вас $2\varphi$, а не $\varphi/2$

Косинус неотрицателен на $[-\pi/4;\pi/4]$ и $[3\pi/4;5\pi/4]$