Задача поиска минимального пути в многоугольнике

[cheATGamer]

Дано многоугольник. Для него можно сделать предобработку.
Подается запрос: 2 точки внутри (или на границе, в вершинах) многоугольника и требуется за O(logN) найти неэвклидовую минимальную длину пути между этими точками по вершинам (без точек Штейнера, т.е нельзя останавливатся посреди многоугольника или его границах, нужно чтобы путь проходил только из одной вершины в другую). Длина пути измеряется просто количеством ребер, а не суммой их длин.

Интересуют любые идеи по этому поводу, решения частичных задач, связанных с данной (например, нахождение видимых вершин из точек запроса за O(logN) и т.п, разбиение многоугольника на области для локализации с каким-то смыслом), а так же литература, которая касалась бы данной задачи. Литература по поискам пути, где допускается использование точек Штейнера, у меня есть, но связать с данной мне не удалось.

Заранее благодарен.

[Cave]

Имеется в виду, что первое и последнее звенья пути соединяют точки запроса с точками на многоугольниками? И многоугольник невыпуклый?