Выч.математика; представление лапласиана в полярных коорд.

[Drow Ranger]

Здравствуйте.
Надеюсь на Вашу помощь в следующем вопросе. Есть задача по вычислительной математике (уравнение Белоусова-Жаботинского с диффузией). Проблема такова: никак не могу понять, как нужно выбирать схему для лапласиана, например, для этой его части:
${\frac1r}{\frac{d}{dr}}\{r{\frac{dy}{dr}}\}$
Проблема заключается в том, что когда я пытался написать схему "в лоб" с шагом по r, возникают различного рода зависимости от номера шага. Кроме того, наличие r в знаменателе страшно портит аппроксимацию. Что я делаю не так и каким образом нужно пытаться писать схему? Дайте ссылку на какие-нибудь мануалы, где вопрос полярных координат разбирается подробно(в институтских учебниках вроде Лобанова или Федоренко информации исчезающе мало). Ну или по крайней мере намекните, как работать с этим лапласианом.

Заранее спасибо

[ewert]

Drow Ranger в сообщении #319992 писал(а):

когда я пытался написать схему "в лоб" с шагом по r, возникают различного рода зависимости от номера шага. Кроме того, наличие r в знаменателе страшно портит аппроксимацию.

В лоб и пишите, никакой порчи не будет. Только с одной оговоркой -- узлы лучше выбирать "полуцелыми": $r_i={h\over2}+i\cdot h,\ i=0,1,2,\ldots$. Т.е. схема выйдет такой:

$\dfrac{1}{h^2\,r_i}\big(r_{i+{1\over2}}(y_{i+1}-y_{i})-r_{i-{1\over2}}(y_{i}-y_{i-1})\big)$.

Пафос в том, что при $i=0$ последняя разность исчезнет.

[Drow Ranger]

ewert
Да, я так и пробовал. Правда, без полуцелых узлов, считая
$r_{i+\frac12}=\frac12\{r_{i}+r_{i+1}\}$
Везде вылезают номера шагов - у вас это $r_{i}$. Это нормально, какая-нибудь Wolfram Matematica проглотит при реализации?

[ewert]

Ну это просто другая форма записи.

А чего Вольфраму не проглотить-то? Просто выписывайте узловые значения радиуса в явном виде.