Парабола и экспонента

[e7e5]

Помогите пожалуйста

$x(t)\approx e^t$, $y(t)\approx e^{2t}$
Нужно показать, что параметрическое представление кривой примерно задает график параболы $y\approx x^2$
Какая при это допускается ошибка?

По идее нужно как-то избавиться от $t$ Но как подступиться, разложить в ряд, тогда вообще неясно, как исключить $t$, и ошибка какая...

...
Подумал, может быть так:
$\ln x(t) \approx t$, $\ln y(t) \approx 2t=2\ln x$

А вот, что делать с ошибкой, если $x(t)$, $y(t)$ оцениваются с некоторой погрешностью, скажем $\delta_x$, $\delta_y$?

[мат-ламер]

Попробуйте знак "примерно равно" заменить на знак "равно", но с добавкой в правую часть равенства случайной величины.

[Профессор Снэйп]

e7e5 в сообщении #318158 писал(а):

Какая при это допускается ошибка?

Это Вам виднее

[e7e5]

$\ln x(t)=t+\delta_x$, $\ln y(t)=2t+\delta_y$

$t=\ln x(t)-\delta_x$, $\ln y(t)=2(\ln x(t)-\delta_x)+\delta_y$
И что же дальше? Как избавиться от $t$?

[мат-ламер]

Но Вы уже как-бы и избавились. Можете $t$ тут (в последнем равенстве) зачеркнуть. Пропотенциируете и ищите дисперсию $y$ (Если её тут можно найти).

[e7e5]

$\ln y(t)=2(\ln x(t)-\delta_x)+\delta_y$

Потенцируем, тогда
$y=x^2 e^{\delta_y-2\delta_x}$
C другой стороны ищу такое $\delta$, чтобы $y=x^2+\delta$

[e7e5]

$y=x^2 e^{\delta_y-2\delta_x}$
C другой стороны ищу такое $\delta$, чтобы $y=x^2+\delta$

т.е
$\delta=(e^{\delta_y-2\delta_x} -1)x^2$ Правильно?