Определитель nxn

[amfisat]

Вот смотрите: дан такой определитель:

111...110
111...101
111...011
.........
110...111
101...111
011...111

Т.е. везде 1, кроме неглавной диагонали ... Задача заключается в том, чтобы привести его к виду, когда на ГЛАВНОЙ диагонали 0, а всё остальное - единицы ...
Я так понимаю, что нужно просто переставить строки местами (1 на последнее место, 2 - на предпоследнюю ... и т.д.), но в таком случае появляется множитель (-1) в какой-то степени ... - вот это степень и не дается мне вот уж неделю ... )))
Помогите, кто может ...

[cyb12]

Попробуйте, например, так. Сначала переставьте первую строчку вниз. Это $n-1$ перестановок. Затем вторую (которая теперь первая) на предпоследнее место. Это $n-2$ перестановки. И так далее (посчитайте, сколько раз). Ну и домножайте на $(-1)^{(n-1)+(n-2)+\ldots}$ - в степени известная сумма.

[ewert]

В принципе да, но лучше по индукции. Предположим, что известен знаковый множитель для размера $n$. Тогда для размера $(n+1)$ этот множитель или изменится, или не изменится -- в зависимости от чётности $n$.