Педагогическая задача по ТВ

[Ales]

Casaubon в сообщении #318721 писал(а):

Ales в сообщении #318688 писал(а):

Не согласен. Если опыт проводится один раз, теория вероятностей не применима.

А если 10 раз? А если 200? Начиная с какого числа испытаний они применима?

Если у Вас впереди еще 199 испытаний надо придерживаться стратегии - менять двери.
А если испытание последнее из 200, то уже все равно.

-- Чт май 13, 2010 09:19:58 --

В практической жизни конечно следует менять дверь.

[meduza]

Ales в сообщении #318688 писал(а):

Не согласен. Если опыт проводится один раз, теория вероятностей не применима.

Последний раз скажу, что Вы ошибаетесь. Но спорить не буду, ибо не люблю.

(То, что я писал выше, но более подробно, на уровне детского сада)

Вот есть 3 двери, за одной машина. Вы указываете произвольно на одну, вероятность выигрыша $1/3$. Затем ведущий фактически "указывает" Вам на дверь с машиной, открывая другую дверь; он "укажет" на пустую дверь только в том случае, если Вы изначально угадали дверь верно, т. е. вероятность этого $1/3$. А значит вероятность $2/3$, что он "укажет" на дверь с машиной.

Количество опытов не важно, так же как, например, при игре в "орёл-решко".

Прочитайте строгое решение задачи, если уж Вас не устраивает решение "на пальцах", написанное выше или предложенное --mS-- (с ящиками), которое по-видимому ещё проще и интуитивно понятней.

(Оно же, на уровне детского сада)

Вы указываете на один ящик, затем ведущий ссыпает вместе содержимое
двух оставшихся. Очевидно, что стоит выбрать "объеденённый" ящик. Даже если опыт проводится 1 раз.

[Ales]

meduza в сообщении #318820 писал(а):

спорить не буду

meduza в сообщении #318820 писал(а):

вероятность выигрыша

Понятие "вероятность" не применяется к разовым событиям.
"Вероятность 1/3" предполагает повтор испытаний.

-- Чт май 13, 2010 10:36:06 --

В книге Лукьяненко не одно испытание и не просто так.

[meduza]

(Оффтоп)

Ales, не путайте вероятность с частотой. Первая, честно говоря, вообще не предполагает проведение каких-то опытов (и тем более никак не связана с их числом).

[Ales]

meduza в сообщении #318830 писал(а):

(Оффтоп)

Ales, не путайте вероятность с частотой. Первая, честно говоря, вообще не предполагает проведение каких-то опытов (и тем более никак не связана с их числом).

Вероятность - психологическая величина, она меряет людскую веру в то, что событие произойдет.

Но математическая вероятность = частота.

[Lyosha]

Ну вот,пошел спор об определениях.

[meduza]

(Для Ales)

Ales в сообщении #318832 писал(а):

Но математическая вероятность = частота.

Ну надо было тогда сразу сказать, что Вы их отождествляете. Большинство-то эти понятия разделяет (возьмите любой учебник по ТВ). А то получился спор ни о чём (который я, с Вашего разрешения, больше продолжать не буду).

[Casaubon]

Ales в сообщении #318804 писал(а):

А если испытание последнее из 200, то уже все равно.

В практической жизни конечно следует менять дверь.

Вы сами себе противоречите.
И даже сами это понимаете, но не понимаете, где именно заблуждаетесь.

Ales в сообщении #318832 писал(а):

Вероятность - психологическая величина,

Мне, надеюсь, не следует напоминать, что вероятность --- это всего лишь мера, заданная на вероятностном пространстве. Ни больше, ни меньше.

И мне кажется, что спор между Ales и meduza продолжается именно потому, что спорят о разных вещах. Один говорит о решени задачи с точки зрения ТВ, находясь в рамках этой терии. Другой --- о применимости абстрактной ТВ (а она, разумеется, более чем абстрактна) к реальной жизни. Причём, Ales это было бы простительно ввиду незнания самого понятия вероятности...

Очень интресно, что спор развернулся именно об базовых вещах, определенинях. Я думал, что тема будет закрыта после ссылки на парадокс Монти-Холла, да не тут-то было. Так что профессор был прав, это именно педагогическая задчка.

Кстати, маразм Пелевина ещё и в том, что у него было ровно 6:3 вначале и ровно "Шестьдесят семь колес, тридцать три козы" во втором случае. Желающим задачка --- найти вероятность того, что будет именно так и ни козой больше.

И если уж бысть строгим и придираться, то разумеется тему следовало бы назвать "Педагогическая задача по МС".

[Профессор Снэйп]

Casaubon в сообщении #319150 писал(а):

маразм Пелевина

Пелевин-то здесь при чём?

[Ales]

Casaubon в сообщении #319150 писал(а):

Вы сами себе противоречите.
И даже сами это понимаете, но не понимаете, где именно заблуждаетесь.

Следует менять дверь если жизнь на этом не кончается, ведь каждый предполагает жить дальше.
Поскольку дальше участвуешь в разных испытаниях, следует повышать общую вероятность успеха.
А если у человека это последнее испытание, то все равно что выбирать: успех ведь не гарантирован.

Casaubon в сообщении #319150 писал(а):

Мне, надеюсь, не следует напоминать, что вероятность --- это всего лишь мера, заданная на вероятностном пространстве. Ни больше, ни меньше.

Обычно "вероятностное пространство" приходится строить (комбинаторно). Ничего наперед не задано.
Его выдумывают и строят люди (часто далекие от математики, наивно и неверно), поэтому вероятность - воображаемая и психологическая величина.
Если вероятность совпадает со статистикой из прошлого и в будущем ничего не меняется,
то будущая статистика совпадает с вероятностью и теория вероятностей работает.

Парадокс обыгрывает неверный способ построения пространства,
когда оно строится только из двух элементов и им присваивается равная мера.
На самом деле построение пространства предполагает повторяемость опыта,
а с учетом повторяемости опыта нужно назначать уже не равные меры.
Если же опыт не повторяется, теория не применима.
Теория вероятностей дает определенные прогнозы для повторяющихся событий.
Но никогда не скажет ничего определенного по поводу того, как конкретно в следующий раз упадет монета.

Casaubon в сообщении #319150 писал(а):

Кстати, маразм Пелевина ещё и в том, что у него было ровно 6:3 вначале и ровно "Шестьдесят семь колес, тридцать три козы" во втором случае. Желающим задачка --- найти вероятность того, что будет именно так и ни козой больше.

Это был Лукьяненко и фантастика.
Такое соотношение встречается наиболее часто (чаще чем, например 69:31), поэтому оно вполне могло случиться в то время и в том месте. Не вижу причины для возражений.

[Casaubon]

Профессор Снэйп в сообщении #319176 писал(а):

Пелевин-то здесь при чём?

Да, я ошибся, Лукьяненко, конечно.

Ales в сообщении #319180 писал(а):

поэтому вероятность - воображаемая и психологическая величина.

По такой логике и число 4 --- воображаемая и психологическая величина, и интеграл и любые научне понятия. Понятие истины или ложности так же психологоческое. В природе нет ничего истинного, я надеюсь, с этим все согласны.
Только это ничего не меняет.

Ales в сообщении #319180 писал(а):

Если же опыт не повторяется, теория не применима.

Так если будет 1000000 дверей, за одной карета, за другими козы. Причём, если вы открываете козу, вас не казнят и жизнь продолжиться дальше. После вашего первого выбора 999998 дверей с козами открывают. Да, и самое главное --- опыт этот повтоярется один раз. Неуж-то дверь не поменятете?

Ales в сообщении #319180 писал(а):

Такое соотношение встречается наиболее часто

Зато других возможностей больше. Это очень редкий случай, чтобы выпало так ровно (а тем более 2 раза подряд), вероятность для соотношения 67:33 --- $\approx0{,}084$. Вероятность вытащить, например, даму из колоды в 36 карт и то выше.

[Ales]

Casaubon в сообщении #319376 писал(а):

Зато других возможностей больше. Это очень редкий случай, чтобы выпало так ровно (а тем более 2 раза подряд), вероятность для соотношения 67:33 --- . Вероятность вытащить, например, даму из колоды в 36 карт и то выше.

Любой другой случай еще более редок. Испытания не переставляются, из за разной длины.
Но два раза 6:3 и 6:3 наверное реже, чем 6:3 и 5:4.
Кроме того, так нагляднее для читателя, не искушенного в вероятностях.

-- Пт май 14, 2010 22:07:00 --

Casaubon в сообщении #319376 писал(а):

Так если будет 1000000 дверей, за одной карета, за другими козы. Причём, если вы открываете козу, вас не казнят и жизнь продолжиться дальше. После вашего первого выбора 999998 дверей с козами открывают. Да, и самое главное --- опыт этот повтоярется один раз. Неуж-то дверь не поменятете?

Не буду участвовать в таких испытаниях.
А если вместо коз стоят козлы - палачи с топорами, стоит ли рисковать?

[venco]

Ales в сообщении #319419 писал(а):

Но два раза 6:3 и 6:3 наверное реже, чем 6:3 и 5:4.

С чего вдруг? Испытания независимые, вероятность 6:3 выше, чем 5:4. Каким образом 6:3 и 6:3 может стать менее вероятным, чем 6:3 и 5:4?
Другое дело, что 6:3 - в некотором роде выделенное соотношение, и поэтому воспринимается как противоположность всем другим исходам. А в этом случае вероятность 6:3 ниже, чем не 6:3 (все остальные исходы).

Ales в сообщении #319419 писал(а):

Кроме того, так нагляднее для читателя, не искушенного в вероятностях.

А вот это - наиболее вероятное объяснение.

[Ales]

venco в сообщении #319438 писал(а):

С чего вдруг? Испытания независимые, вероятность 6:3 выше, чем 5:4. Каким образом 6:3 и 6:3 может стать менее вероятным, чем 6:3 и 5:4?
Другое дело, что 6:3 - в некотором роде выделенное соотношение, и поэтому воспринимается как противоположность всем другим исходам. А в этом случае вероятность 6:3 ниже, чем не 6:3 (все остальные исходы).

Два раза, порядок не важен, может быть 6:3 и 5:4 или 5:4 и 6:3, а так только 6:3 и 6:3.
Если же важен порядок, то Ваша правда.

-- Пт май 14, 2010 22:57:23 --

Меня волнует вопрос о применении вероятностей.
Когда я слышу "индекс РТС вырастет с вероятностью 70%" или "случайная величина будет иметь нормальное распределение (других в природе ведь нет)", я думаю:
лучше бы эти люди (экономисты и даже физики) вообще не знали бы и не учили теорию вероятностей.

[Профессор Снэйп]

Casaubon в сообщении #319376 писал(а):

Да, я ошибся, Лукьяненко, конечно.

В наибольшей степени математическим кретинизмом из всех авторов страдает Умберто Эко.

Умберто Эко писал(а):

И тут я увидел Маятник.

Шар, висящий на долгой нити, опущенной с вольты хора, в изохронном величии описывал колебания.

Я знал --- но и всякий ощутил бы под чарами мерной пульсации --- что период колебаний определен отношением квадратного корня длины нити к числу $\pi$, которое, иррациональное для подлунных умов, пред лицом божественной Рацио неукоснительно сопрягает окружности с диаметрами любых существующих кругов, как и время перемещения шара от одного полюса к противоположному представляет результат тайной соотнесенности наиболее вневременных мер: единственности точки крепления --- двойственности абстрактного измерения --- троичности числа $\pi$ ---скрытой четверичности квадратного корня --- совершенства круга.

Когда я первый раз это прочёл, случилось так, что я решил отвлечься от чтения математической статьи. Ну и мозг, естественно, не перестроившись, пытался воспринимать это как математический текст, с чёткими определениями терминов и. т. п.

Дольше всего ломал голову над "двойственностью абстрактного измерения". "Вневременные меры" тоже заставили задуматься