Вероятность, покер

[lega4]

Решил заняться вычислением вероятности той или иной комбинации в Холдеме. Начал с простого - какова вероятность получить пару на флопе, если изначально карты не парные? Для тех, кто не в курсе: n игроков, каждому раздается по 2 карты. Потом на стол выкладываются 3 карты (флоп). И вот какова вероятность, что одна из трех карт на столе будет совпадать с одной из моих двух?
По идее: 52-2n карт в колоде на момент сдачи флопа. Всего разных вариантов cдачи флопа: $C_{52-2n}^{3}$
Для одного игрока это 19600. Кол-во "нужных" флопов я считал так (Мы считаем именно пару, т.е. если выпадут 2 одинаковых карты на флопе и у нас будет сет, этот флоп нам не подойдет):
Вероятность выпадения первой карты нужной нам (Событие A):
$\frac {3} {52-2n}$
Событие B: Второй - $\frac {3} {51-2n}$
Событие C: Третьей - $\frac {3} {50-2n}$
$P(A+B) = P(A)+P(B)-P(AB) = \frac {3} {52-2n}+\frac {3} {51-2n}-\frac {9} {(51-2n)(52-2n)} = \frac {3(51-2n)+3(52-2n)-9} {(51-2n)(52-2n)}$
$P((A+B)+C)) = P(A+B) + P(C) - P((A+B)C) = \frac {3(51-2n+52-2n-3)} {(51-2n)(52-2n)}+\frac {3} {50-2n}-\frac {9(51-2n+52-2n-3)} {(51-2n)(52-2n)(50-2n)}=\frac {7125+12n^2-585n} {2(51-2n)(26-n)(25-2)}$
Для n=1 получаем 0.111428, т.е. 11%. Проверить это я никак не могу, вот разве что есть сайт poker.ru/school/lesson/54 с вероятностями, там 26.94%. Мне интересно узнать, верная ли у меня формула?

Еще вопрос - при учитывании вероятностей как, и надо ли вообще, учитывать наличие определенных карт у других игроков? На примере стартовой раздачи карт (первому-второму-третьему-четвертому-первому-второму и т.д.):
Первый - я. Если у меня ожидание на конкретную пару, первая вероятность $P=\frac {4} {52}$
Раздали второму, третьему, четвертому. Если им не попалась одна из трех оставшихся нужных мне карт, то вероятность, что у мне сдадут парную карту $P=\frac {3} {48}$. Если попалась одна, то моя вероятность меньше $P=\frac {2} {48}$. Если же им сдали две, то мои шансы еще меньше $P=\frac {1} {48}$. Ну и если три, то мои шансы равны 0. Вопрос - надо ли учитывать эти варианты, если я хочу посчитать вероятность пары на раздаче? Можно ли ее посчитать средним арифметическим: $P=\frac{\frac {3} {48}+\frac {2} {48}+\frac {1} {48}+ 0} {4}=\frac{1}{16}$? И, эта шестнадцатая вроде как для одной конкретной пары, а всего 13, значит шанс пары $\frac{13}{16}$. Но это уже слишком много, мне кажется не может быть 81% пары.
А если это же считать через сочетания:
Общее число рук: $C_{52}^{2}=51*26$
Число рук с парой (Из четырех карт одного достоинства можно составить 6 пар, всего 13 достоинств): $6*13$
Следовательно, вероятность $P = \frac{6*13}{51*26}=\frac{3}{51}=0.0588$
5.88% - это, ИМХО, получилось мало.

В общем, кому не влом, почитайте, скажите, где я натупил, плз.

[lega4]

Ау, подскажите плз.

[lel0lel]

lega4 в сообщении #317807 писал(а):

Вероятность выпадения первой карты нужной нам (Событие A):
$\frac {3} {52-2n}$
Событие B: Второй - $\frac {3} {51-2n}$
Событие C: Третьей - $\frac {3} {50-2n}$

Неправильно. На руках ведь у вас две карты, считая их картами разного ранга, получим, что в колоде либо на руках у остальных игроков ещё 6 карт подходящих вам для создания пары. Игроков кстати можете не считать, их карты мы не знаем и можно считать, что флоп выкладывается случайным образом из 50 карт.

lega4 в сообщении #317807 писал(а):

$P(A+B) = P(A)+P(B)-P(AB) = \frac {3} {52-2n}+\frac {3} {51-2n}-\frac {9} {(51-2n)(52-2n)} = \frac {3(51-2n)+3(52-2n)-9} {(51-2n)(52-2n)}$
$P((A+B)+C)) = P(A+B) + P(C) - P((A+B)C) = \frac {3(51-2n+52-2n-3)} {(51-2n)(52-2n)}+\frac {3} {50-2n}-\frac {9(51-2n+52-2n-3)} {(51-2n)(52-2n)(50-2n)}=\frac {7125+12n^2-585n} {2(51-2n)(26-n)(25-2)}$

На условную вероятность вы здесь не обращаете внимания. Но главное, что вам нужна ведь вероятность ровно одной пары, здесь же записываете вероятность пары с первой картой флопа или со второй или с третьей, эта вероятность включает возможность, что у вас будет две пары или пара и тройка или даже каре. Вам нужна вероятность такой конструкции: $A\bar B\bar C+\bar A B\bar C+\bar A \bar B C$ при условии, что вам в начале выпадут две карты разного достоинства.

[lega4]

Цитата:

можно считать, что флоп выкладывается случайным образом из 50 карт.

Т.е. независимо от кол-ва игроков получается
$P(A) = \frac{6}{50}$
$P(B) = \frac{6}{49}$
$P(C) = \frac{6}{48}$
Так?

Цитата:

Вам нужна вероятность такой конструкции

Получилось 28.292856% Вроде нормально :)

[lel0lel]

Учитывайте, что после того, как вытащена первая карта флопа, не составляющая с вашими пару (число способов вытянуть такую карту 44), уменьшается вероятность вытащить вторую карту, не составляющую пару, ни с картами у вас на руках, ни с уже вытащенной картой лежащей на столе. Учтите это, и ответ совпадёт.

Кстати, перейдя по вашей ссылке, прямо на этой же странице обнаружил решение. Будьте внимательнее.