Определение времени полета точки. Динамика.

[Наума]

Привет!
Задачка не сходится с ответом. Помогите, пожалуйста, понять в чем ошибка, или это опечатка.
М.т. брошена под углом \alpha=70^\circ к горизонту с начальной скоростью V_0=2м/с из точки $A$ и приземляется в точке $B$. Дан чертеж, на котором показана траектория точки $M$. Пренебрегая сопротивлением среды, определить время полета м.т., если a=10 м, \beta=30^\circ.
Ответ t=0.763 с.


В ходе решения получились следующие уравнения движения:
x=a+V_0\cdot t\cdot cos\alpha
y=V_0\cdot t\cdot sin\alpha-5\cdot t^2
Из них получается квадратное уравнение с неизвестным t, корень этого уравнения

$t=\frac {-V_0\cdot cos\alpha \cdot (tg\beta -tg\alpha)+\sqrt {V_0^2\cdot cos^2\alpha\cdot (tg\beta -t\alpha)^2+20\tg\beta \cdot a}}{10}=1.233$ c.

[Батороев]

Третье уравнение, надеюсь, было: $y=(x-2a)\tg {\beta}$?

[Наума]

Батороев в сообщении #318212 писал(а):

Третье уравнение, надеюсь, было: $y=(x-2a)\tg {\beta}$?

Да.

[Батороев]

Видать, что-то неверно подсчитали. Если подставить полученное Вами значение $t$ в уравнение $y$ получается отрицательная величина.
У меня получилось такое квадратное уравнение:
$5t^2-t\cdot v_0(\sin \alpha -\cos \alpha\tg \beta) -a\tg \beta = 0 $

[Наума]

Батороев в сообщении #318228 писал(а):

Видать, что-то неверно подсчитали. Если подставить полученное Вами значение $t$ в уравнение $y$ получается отрицательная величина.
У меня получилось такое квадратное уравнение:
$5t^2-t\cdot v_0(\sin \alpha -\cos \alpha\tg \beta) -a\tg \beta = 0 $

У меня тоже самое получилось, только я вынесла минус во втором слагаемом и $\cos \alpha$, поэтому:
$5t^2+v_0\cdot \cos \alpha \cdot (\tg \beta -\tg \alpha)\cdot t -a\cdot \tg \beta = 0 $

[Ales]

Почему ускорение свободного падения 10, а не 9.8?

[Батороев]

Тогда попробуйте решить с минусом перед квадратным корнем. Что получится?

-- Ср май 12, 2010 12:27:27 --

Нет, с минусом тоже не получится.
Итог Вашего решения говорит о том, что М.Т. не долетит до положительной части пологой плоскости, а плюхнется на ее "отрицательном продолжении" (т.к. $x<2a$).

[Наума]

Батороев в сообщении #318236 писал(а):

Тогда попробуйте решить с минусом перед квадратным корнем. Что получится?

-- Ср май 12, 2010 12:27:27 --

Нет, с минусом тоже не получится.
Итог Вашего решения говорит о том, что М.Т. не долетит до положительной части пологой плоскости, а плюхнется на ее "отрицательном продолжении" (т.к. $x<2a$).

При $t=1.233$ c $x_B=10,843$ м.

К чему мы пришли, опечатка всё-таки?

[Ales]

Попробуйте из ответа найти где опечатка.

-- Ср май 12, 2010 10:34:23 --

Кажется вся задача кривая. Откуда ее взяли?

[Наума]

Ales в сообщении #318253 писал(а):

Попробуйте из ответа найти где опечатка.

Не поняла...

Цитата:

Кажется вся задача кривая. Откуда ее взяли?

У нас есть при учебном заведении старая методичка с ответами, по ней упражнения выполняю.

[Ales]

Наума в сообщении #318264 писал(а):

Не поняла...

Если подставить время из ответа можно найти конечную точку. Но здесь это не проходит.
С такой начальной скоростью, 2 м/с, камень упадет обратно на землю уже через 0.4 секунды.
Такая начальная скорость не подходит для задачи.

[Наума]

Цитата:

С такой начальной скоростью, 2 м/с, камень упадет обратно на землю уже через 0.4 секунды.

Вы окончательно запутали меня. Мои расчеты разве не верны? Батороев это подтвердил. Поэтому время падения при такой скорости уж написана выше.

Цитата:

Такая начальная скорость не подходит для задачи.

В методичке в двух вариантах (включая и этот) дана скорость 1 и 2 м/с. А в остальных от 10-30 м/с.
Можно было подумать, что нолики забыли допечатать, но опять не сходится, поскольку время падения при 20 м/с получается 3,3 с.

[Maslov]

Это очень странная задача:
во-первых, если бросить тело со скоростью 2 м/с, то 10 метров по горизонтали оно никак не пролетит (при любом угле $\alpha$);
во-вторых, при $\alpha = 70^\circ$, $\beta = 30^\circ$ тело до наклонной плоскости за 0.763 сек. долететь не может (при любой начальной скорости);
в-третьих, непонятно, зачем дано расстояние от начала координат до точки $A$.

[Наума]

Maslov в сообщении #318300 писал(а):

Это очень странная задача:
во-первых, если бросить тело со скоростью 2 м/с, то 10 метров по горизонтали оно никак не пролетит (при любом угле $\alpha$);
во-вторых, при $\alpha = 70^\circ$, $\beta = 30^\circ$ тело до наклонной плоскости за 0.763 сек. долететь не может (при любой начальной скорости);
в-третьих, непонятно, зачем дано расстояние от начала координат до точки $A$.

Многие уже сказали, что не может. А Вам на расчеты всеравно, например, мои? Если не может, почему у меня с помощью формул не подтверждаются Ваши слова?
Расстояние А дано, как начальная координата $x_0$.

Чуть попозже предоставлю сканы методички.

[Maslov]

Наума в сообщении #318326 писал(а):

А Вам на расчеты всеравно, например, мои? Если не может, почему у меня с помощью формул не подтверждаются Ваши слова?

Потому что по Вашим расчётам координата $y$ для найденного значения времени получается отрицательной.
Иными словами, Ваши расчёты сделаны для другой картинки: