Квадратич. неопределенная форма, дискриминант-точный квадрат

[grisania]

Никак не могу понять сколько неэквивалентных форм у квадратичных неопределенных форм с дискриминантом $D = 1$.
Легко видеть, что формы:
1) $ \pm xy + k{y^2}$, где $k$ любое целое, например, $k=0$;
2) $6{x^2} \pm 37xy + 57{y^2}$
имеют $D = 1$.
Мне кажется, что они неэквивалентны. Тогда число неэквивалентных форм у квадратичных неопределенных форм с дискриминантом $D = 1$ равно 4 и они такие:
1) $ \pm xy $;
2) $6{x^2} \pm 37xy + 57{y^2}$.

Такой же вопрос с дискриминантом $D = 81$.
Легко видеть, что формы $\pm 9xy+k{{y}^{2}}$, где $k$ любое целое, например, $k=0$ имеют $\[D = 81\]$.
Тогда число неэквивалентных форм у квадратичных неопределенных форм с дискриминантом $D = 81$ равно 2 и они такие - $\pm 9xy$.

Обе формы неопределенные, дискриминант - точный квадрат.