Вычисление поверхностного интеграла

[HZ_Ga'd_like]

Помогите разобраться с поверхностным интегралом 1 рода
$\int\int _S f(r) dS$,
где $r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$,
$f(r)= 1-r^2, r\leqslant1 $ и
$f(r)=0$ $r\geqslant1$
$S$ - плоскость $x+y+z=a$

Доказал, что при при $|a|>\sqrt 3 $ интеграл будет равен нулю так как точки на которых функция не ноль - это точки внутри единичной сферы, а в этом случае пересечение сферы и плокости - пустое.

Пробовал вычислить интеграл при помощи его проекции на плоскость Оxy - ничего хорошего не получилось, может быть можно решить попроще?

[ewert]

Функция у Вас сферически симметрична. Разверните плоскость в горизонтальное положение. Получится обычный двойной интеграл по кругу.