Демидович, номер 1719

[brute11k]

$\int{\frac{2^x : 3^x}{9^x-4^x}dx}$

Не получается взять интеграл -_-"
Пробовал под дифференциал засунуть числитель: $\frac{1}{\ln{\frac{2}{3}}}\int{\frac{d((\frac{2}{3})^x)}{(3^x)^2-(2^x)^2}}$
...
Но что будет дальше?

Ответ таков: $\frac{1}{2(ln3-ln2)}ln\left|\frac{3^x-2^x}{3^x+2^x}\right|$

Взяв от него производную(не до конца), я не был уверен что получится то, что было под интегралом...
Подскажите, как в таком случае быть?

Уверен, что решение находится где-то на поверхности, но я его в упор не вижу >__<

[ewert]

В числителе, конечно, не две точки, а одна.

Поделите числитель и знаменатель на $4^x$. И внесите то, что получится вверху, под знак дифференциала.

[brute11k]

Ну да... это было так очевидно ..
Аригато.