Помогите разложить функцию в ряд Маклорена

[artur letov]

Я решил 9 из 10 заданий.
Осталось это, задание №2. Я просто не понимаю, как эти ряды раскладывать.
Читал сегодня до 3 ночи именно про ряды Маклорена.
Узнал, что это частный случай рядов Тэйлора, но мне это мало помогло.
Я понимаю, что это задание очень простое,
но именно в этом задании всплыла тупость в моей голове просто во все поля.

Помогите разложить функцию в ряд Маклорена:

$f(x) = \frac {\ln(x+1)} {x}$

Заранее благодарен за любую помощь.

[Alexey1]

Попробуйте использовать биномиальный ряд, то есть $(1+x)^k=\sum_{n=0}^{\infty} C_n^k x^n, |x|<1$. То есть преобразуйте $\frac{\ln(x+1)}{x}=\frac{1}{x}\int\frac{1}{1+x}dx=\frac{1}{x}\int(1+x)^{-1}dx$.

[ewert]

artur letov в сообщении #316514 писал(а):

Помогите разложить функцию в ряд Маклорена:

$f(x) = \frac {\ ln(x+1)} {\ x}$

Разложение для такого логарифма -- относится к числу стандартных. Просто разделите его почленно на икс.

Alexey1 в сообщении #316516 писал(а):

То есть преобразуйте $\frac{\ln(x+1)}{x}=\frac{1}{x}\int\frac{1}{1+x}dx=\frac{1}{x}\int(1+x)^{-1}dx$.

Оно бы конечно, если нет в голове или под рукой таблички. Только при чём тут биномиальный ряд, когда это просто сумма геометрической прогрессии. (да, и ещё: интеграл -- отнюдь не неопределённый)