Задача про вращение стержня

[PIRO11]

Тонкий стержень m=0,4 кг.,l=0,6 м. вращается вокруг оси, проходящей через середину стержня. Уравнение вращения стержня имеет вид $ \varphi= 12 + 32t - 2t^2 $. По каким законам меняются ω,ε,момент сил M и мощность N.Какую работу нужно совершить, чтобы изменить ω за промежуток времени от 6-ой до 8-ой секунды?

Пытаюсь решить

$$ M = J*\varepsilon $$

$$ J= \frac { \ ml ^2 } { \ 12 } $$

$$ M = \frac { \ ml ^2 } { \ 12 }* \varepsilon$$

$$ A = M* \omega* t $$

$$ N = M* \omega$$

Формулы подобрал, но этого не хватает. Что я упустил? И ещё, что обозначает $\varphi$ ? Я не встречал такого обозначения.

[whiterussian]

$\varphi$это угол (вращения)... Для меня загадка что такое $r_2$? Может быть там $t^2$?

[PIRO11]

Сам несколько удивлён, почему " r " , предположим, что там $t^2$, с $r_2$ - моя ошибка, исправил. Угол? Это ставит многие вещи на свои места.Большое спасибо! Продолжаю решение.

$$\varepsilon= \frac { \ d^2\varphi} { \ dt^2} $$

Дифференцируем вот это выражение

$$ \varphi= 12 + 32t - 2t^2 $$

получаем -4

$$M = \frac { \ ml ^2* (-4) } { \ 12 } $$

Правильно?

[whiterussian]

Правильно...

[PIRO11]

Назрел ещё вопрос. Как найти работу в момент времени 6 с.- ясно, а как искать в промежутке возникают сомнения.

[whiterussian]

Точно так же...

[arseniiv]

(Оффтоп)

Неправильно. PIRO11, $*$ — это свёртка. Зачем вам здесь свёртка?

P. S. $\cdot$

[PIRO11]

Таким образом, работа в промежутке от 6 до 8 секунды будет равна разности работ?

$$A = A_8 - A_6 $$

(Оффтоп)

to arseniiv: мог бы-исправил, но увы

[whiterussian]

(Оффтоп)

т.к. обе функции константы, то прoблем со сверткой возникнуть не должно....
ПС. будьте снисходительны...

-- Пн май 03, 2010 14:24:07 --

PIRO11 в сообщении #315317 писал(а):

Таким образом, работа в промежутке от 6 до 8 секунды будет равна разности работ?

А почему нет?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Это на будущее, ничего исправлять и не надо, это не столь важно. И в данной теме я вообще не прав, т. к. ничего не объяснял и ничем именно по теме не помог.

[PIRO11]

Поставили мне сейчас задачку - построить графики $ \varphi (t) , \omega (t) , N (t) , \varepsilon (t)$ и $M (t)$
С первыми тремя всё понятно. А вот последние 2-е зависимости существуют ли в данном случае?

[arseniiv]

А куда они могут деться?

[PIRO11]

И каковы они на ваш взгляд?

[whiterussian]

Да нет, ваш взгляд здесь гораздо важнее...

[PIRO11]

Друзья мои, это ведь не Флейм. Какой смысл глубокомысленно выражаться дополняя всё это благополучие многоточием? Я ведь не просто так спрашивал.
Да, за то время, которое прошло с момента написания вопроса, я уже решил для себя,что косвенно через время в законе движения стержня
$ \varphi= 12 + 32t - 2t^2 $ эта зависимость существует. Но получается бред.