Показательное уравнение

[maxmatem]

проверьте пожалуйста!
$% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ \begin{gathered} \frac{{3^{2|x - 1|} + 3}} {4} < 3^{|x - 1|} \hfill \\ 3^{2|x - 1|} + 3 < 4 \cdot 3^{|x - 1|} ,\,t = 3^{|x - 1|} \hfill \\ t^2 - 4t + 3 < 0 \hfill \\ t_1 = 1,t_2 = 3,\,\,\,\,\,\, \hfill \\ \,3^{|x - 1|} = 3, \hfill \\ x_1 = 2,x_2 = 0 \hfill \\ 3^{|x - 1|} = 1 \hfill \\ x_3 = 1 \hfill \\ x \in ( - \infty ;0) \cup (1;2) \hfill \\ \end{gathered} \] % MathType!End!2!1! $

[ewert]

maxmatem в сообщении #314612 писал(а):

проверьте пожалуйста!
$% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ \begin{gathered} \frac{{3^{2|x - 1|} + 3}} {4} < 3^{|x - 1|} \hfill \\ 3^{2|x - 1|} + 3 < 4 \cdot 3^{|x - 1|} ,\,t = 3^{|x - 1|} \hfill \\ t^2 - 4t + 3 < 0 \hfill \\ t_1 = 1,t_2 = 3,\,\,\,\,\,\, \hfill \\ \end{gathered} \] % MathType!End!2!1! $

Пока правильно;

maxmatem в сообщении #314612 писал(а):

$% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ \begin{gathered} \,3^{|x - 1|} = 3, \hfill \\ x_1 = 2,x_2 = 0 \hfill \\ 3^{|x - 1|} = 1 \hfill \\ x_3 = 1 \hfill \\ \end{gathered} \] % MathType!End!2!1! $

это бессвязно;

maxmatem в сообщении #314612 писал(а):

$% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ \begin{gathered} x \in ( - \infty ;0) \cup (1;2) \hfill \\ \end{gathered} \] % MathType!End!2!1! $

а это с потолка взято.

Запишите решение для промежуточной переменной: $1<t<3$, вернитесь к исходной: $0<|x-1|<1$, и аккуратно решайте эти неравенства.

(Это -- пример задачи, в которой не следует применять метод интервалов, а если уж применять, то аккуратно, нудно и назойливо проверяя знаки на каждом интервале.)

[vvvv]

Ответ : 0<x<2 , с выколотой единицей.
Советую сразу раскрыть знак модуля.