Система уравнений с параметром

[Logan]

Здравствуйте, в школе не проходил уравнения с параметром, сейчас пытаюсь научится сам. Подскажите правильная запись и решение?
Найти количество решения в зависимости от значений параметра а

$ \left\{ \begin{array}{l} y = x^2-4x-5 \\ y=a \\ \end{array}$ \\ \\ $1.\\\\ a=0\\ 0=x^2-4x-5\\ x=\pm x;\pm x $\\\\ $ 2.\\\\ a \not=0 \\ x=\varnothing

Ответ: При а = 0 два решения, при а \not= 0 нет решений.

[ShMaxG]

Logan в сообщении #314669 писал(а):

при а \not= 0 нет решений.

Ну как же, при $a=-5$ два решения: $0$ и $4$.

Не обязательно рассматривать какие-то случаи. Решайте как есть.

Logan в сообщении #314669 писал(а):

$x=\pm x;\pm x $

И это не понятно что такое :)

[vvvv]

Запишите обшее решение квадратного уравнения, считая а постоянной величиной и увидите, что если а<-9, то действительных решений нет, если а=-9 -будет два равны решения (т.е. одно) и если а>-9, то решений будет два.

[AKM]

Logan в сообщении #314669 писал(а):

1.
$a=0$
$0=x^2-4x-5$
$x=\pm x;\pm x $ AKM: Это что за странная фраза? Какой же это ответ? Почему не $x_1=5$, $x_2=-1$?
2.
$a \not=0$
$x=\varnothing$ AKM: а как сюда вписывается $a=7 \not=0$ и $x_1=6$, $x_2=-2$?

Правильная запись (этих неправильных утверждений) должна быть такой:

$$  \left\{  
   \begin{array}{l}  
      y = x^2-4x-5 \\  
      y=a \\  
  \end{array}$$                   <-- заметьте, здесь я использовал двойные доллары

1.  $a=0$: 
$0=x^2-4x-5$
$x=\pm x;\pm x  $

2.
$a \not=0$: $x=\varnothing$

Ответ: При $а = 0$ два решения, при $а \not= 0$ нет решений.

И никаких тэгов math: они вставятся автоматически. Здесь рассказано, как набирать формулы.

[Logan]

$$ \left\{ \begin{array}{l} y = x^2-4x-5 \\ y=a \\ \end{array}$$

$x^2-4x-5=a$
$x^2-4x-5-a=0$
$D=b^2-4ac=(-4)^2-4*1(-5-a)=16-4(-5-a)$
$D=16-4(-5-a)\ge0;16+20+4a\ge0;4a\ge-36;a\ge-9$

$x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{16-4(-5-a)}}{2 }}$

Ответ:

1) При любом а < -9 решений нет.
2)а=-9; ед.реш. х=2
3) при любом а > -9; два решения
$x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{16-4(-5-a)}}{2 }}$

Ну вот как то так, проверьте пожалуйста. С редактором пока не разобрался.

[ShMaxG]

Logan
Вроде все правильно.