вопросы по мат.анализу

[shucher]

есть несколько вопросов на которые нигде не могу найти внятного ответа.

1. Область определения показательно-степенных функций, т.е. функции вида a(x)^b(x). a(x) > 0 ? или это не обязательно.

2. При интегрировании диффуров вида dx/x = dy/y формально получается логарифм Модуля аргумента. Но во всех книжках Модуль куда-то пропадает.

Спасибо.

[ewert]

shucher в сообщении #313286 писал(а):

a(x) > 0 ? или это не обязательно.

Обязательно.

shucher в сообщении #313286 писал(а):

Но во всех книжках Модуль куда-то пропадает.

После снятия модуля получается плюс-минус, который поглощается произвольной постоянной.

[shucher]

Понятно.

Тогда имеет ли смысл задание:

Найти производную функции $(cos(x) - 1)^{sin(x)}$, a также ее предел при $x\mapsto0$.

Здесь $a(x) = cos(x) - 1 < 0$ при любом x.

[ewert]

Не имеет. Это опечатка -- слагаемые перепутаны.

[shucher]

Очень странно. потому что это вступительные задания с единственным вариантом.
http://master.cmc.msu.ru/files/math-2005.zip

[ewert]

Ну что поделаешь. Опечатка.

[shucher]

Ок. Спасибо.

[VoloCh]

shucher в сообщении #313329 писал(а):

Очень странно. потому что это вступительные задания с единственным вариантом.
http://master.cmc.msu.ru/files/math-2005.zip

(Оффтоп)

Блин, даааа..... ничего на ВМК не поменялось! Как 10-15 лет назад все было в опечатках, так и сейчас. А по функану там процентов 10, наверное было задач с ошибками.