Задача про клин

[caxap]

lel0lel в сообщении #312637 писал(а):

Внимательнее проверьте первое уравнение системы.

Проверил, ошибки не нашёл.

Сорри за качество рисунка. Рисовал в xfig от руки. Кстати, кто-нибудь может посоветовать простую и легкую (у меня комп доисторический) рисовалку для линуха, чтобы можно было на скорую руку набросать геом. чертёжик.

-- Пт апр 23, 2010 22:43:04 --

А! кажись понял. Знак надо минус поставить:
$v_0\cos\alpha=-v'\cos\beta$
так? В maple нге стал пересчитывать -- лень. Вручную тоже.

[lel0lel]

Рисунок хороший, вот только ещё было бы просто совсем отлично, если бы Вы $\beta$ рисовали бы большим чем $\alpha. Ошибку Вы не видите, посему надо положить, что задача Вами просто переписана. Это не очень хорошо для понимания.

[caxap]

lel0lel в сообщении #312643 писал(а):

Ошибку Вы не видите, посему надо положить, что задача Вами просто переписана.

Задачу я решал сам по подсказке spaar о перпендикулярности $\Delta \vec p$ плоскости клина. Но ошибку действительно не вижу.

Давайте полностью напишу свои расуждения. Рисунок уже есть выше. $m\vec v'-m\vec v_0=\Delta \vec p$, поэтому вектор, который идёт из начала $\vec v_0$ в конец $\vec v'$ будет перпендикулярен к нормали к плокости клина (на рис. я отметил это прямум углом).

Первое уравнение $v_0\cos\alpha=v'\cos\beta$ следует непосредственно из рисунка (да, минус тут не нужен, я вчера сглупил -- сдесь же мы модули скоростей проектируем на нормаль).

Потом запишем з-н сохр. импульса для по горизонатльной оси: $mv'\sin(\alpha+\beta)=Mu$. По вертикальной, как я уже понял, он не выполняется, т. к. там ещё учавствует земля.

Третье уравнение $mv_0^2=mv'^2+Mu^2$ -- закон сохранения энергии (двойки убрал в знаменателе). Если maple правильно рещила систему, то $u=\dfrac{v_0\sin2\alpha}{M/m+\cos^2\alpha}$, как уже писал, и это немного не сходится с ответом.

lel0lel в сообщении #312643 писал(а):

Рисунок хороший, вот только ещё было бы просто совсем отлично, если бы Вы $\beta$ рисовали бы большим чем $\alpha.

Я рассуждал так: рас выполняется з-н сохр. энергии, то изначальная кинетическая энергия шарика уйдет в кин. энергию шарика после удара и кин. энергию клина. Поэтому скорость шарика после удара должна быть меньше, чем до, поэтому по рисунку ($\Delta \vec v$ перпендикулярен плоскости клина) угол $\beta$ должен быть меньше $\alpha$. Если бы клин так и остался на месте, а удар также был абс. упругий, то я думаю, $\beta$ была бы равна $\alpha$.

Укажите, пожалуйста, где я ошибся.

[lel0lel]

caxap в сообщении #312725 писал(а):

Задачу я решал сам по подсказке spaar о перпендикулярности $\Delta \vec p$ плоскости клина. Но ошибку действительно не вижу.

Решать нужно из законов сохранения. Хотя, в качестве подсказки, spaar Вам всё верно написал.

Тут в задаче три неизвестных: угол $\beta$, скорость шарика после удара $v'$ и скорость клина $u$, которую нужно найти. Нужны три независимых уравнения. Вы используете закон сохранения энергии, и закон сохранения импульса для системы шарик-клин на горизонтальную ось системы координат, что абсолютно законно, т.к. трение отсутствует и систему мы вправе считать замкнутой. Третий закон - это закон сохранения проекции импульса шарика на плоскость клина, т.к. сила реакции со стороны клина перпендикулярна этой плоскости, то за время удара считаем, что скорость шарика вдоль этой оси никакими силами не изменяется. Иными словами тангенциальные компоненты скорости шара при любых упругих столкновениях с плоскостью всегда равны до и после. Именно это и приводит к тому, что при абсолютно упругих ударах $v=v'$ для неподвижных плоскостей, клинов, стенок. Закон же сохранения проекции импульса шара на нормаль тут записать нельзя, т.к. в этом направлении как раз и действует сила реакции, ну и ясно видно, что после удара проекция меняет знак.
У меня складывается такое впечатление, что Вы просто немного превратно понимаете смысл абсолютно упругий удар. Вы всё пытаетесь связать этот термин со скоростями шариков до и после удара, да, так вроде в школе иногда говорят. Но истинный смысл в том, что вы можете пользоваться законом сохранения механической энергии, т.е. она не переходит в иные формы при соударении. А равенство скоростей до и после является следствием этого сохранения энергии.

-- Сб апр 24, 2010 12:47:36 --

У Вас ошибка тут

caxap в сообщении #312725 писал(а):

поэтому вектор, который идёт из начала $\vec v_0$ в конец $\vec v'$ будет перпендикулярен к нормали к плокости клина (на рис. я отметил это прямум углом).

[spaar]

caxap
Как-то странно вы вектора сложили. lel0lel правильно отметил, где ошибка. Никакой линии, соединяющей начало $\vec{v_0}$ и конец $\vec{v'}$, быть не должно. Почему Вы её выдумали?..
Нормальность $\Delta\vec{p}$ действительно означает то, что проекции $\vec{v_0}$ и ${v'}$ на плоскость клина равны.

[spaar]

spaar в сообщении #312765 писал(а):

Никакой линии, соединяющей начало $\vec{v_0}$ и конец $\vec{v'}$, быть не должно

Вернее, линия-то может быть, но она не должна быть параллельна грани