найти площадь

[Spektor]

Найти площадь области ограничен. линиями
$r=2\tg{\varphi}$ и $\varphi=\pi /4$
взял интеграл от $r^2$ в пределах от 0 до $\varphi=\pi /4$ получил площадь в $3\pi$
правильно посчитано и ход решения?

[Alexey1]

Spektor в сообщении #311913 писал(а):

взял интеграл от $r^2$ в пределах от 0 до $\varphi=\pi /4$ получил площадь в $3\pi$

Этот интеграл вычислен неправильно.

[maxmatem]

покажите как вычисляли интеграл!

[Spektor]

$S=2*1/2 \int_{0}^{\pi/4}4tg^2{\varphi}d\varphi $
$tg(\varphi)=t$

$$4\int_{0}^{1}\frac{t^2}{1+t^2}dt=4\int_{0}^{1}\frac{(t^2+1)-1}{t^2+1}=4\int_{0}^{1}1-\frac{1}{t^2+1}dt=4(t-arctgt)|(от 0 до 1)=4(1-\pi/4)=4-\pi$$

я так посчитал

[Alexey1]

Как-то странно Вы вычислили этот интеграл. Правильно, $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 4\tan^2(\phi)d\phi=4-\pi$. Только вот что у Вас за коэффициенты перед интегралом для подсчёта площади?

[Spektor]

мы взяли первую четверть только а там еще в 3ей будет такая же площадь поэтому умножил на 2 формулу площади