Помогите разобраться с формулой по ОТО

[Soshnikov_Serg]

Господа, помогите пожалуйста разобраться.

Вроде как исхожу из очевидной формулы:
$\frac{\partial s}{\partial x^\mu}=g_{\mu \nu}\frac{dx^{\nu}}{ds}$
где s - интервал.

Теперь рассмотрим элементарное действие
$dS=-mds$
Преобразуем его:
$-mds=-\rho \frac{\partial s}{\partial x^0}\frac{1}{\sqrt{g_{00}}}\sqrt{-g}d^4 x$
и дальше:
$-mds=-\rho \frac{g_{0\mu}}{\sqrt{g_{00}}}\frac{dx^{\mu}}{ds}\sqrt{-g}d^4 x$
Выходит, что величина
$J_{\mu}=\rho \frac{g_{0\mu}}{\sqrt{g_{00}}}$
является ковариантным 4-вектором?

Кажется, где-то накосячил.

[Soshnikov_Serg]

Soshnikov_Serg в сообщении #312587 писал(а):

Кажется, где-то накосячил.

Ну естественно, производную от интервала-то нужно брать полную...