Вариационн исчисл в применении к оптимальн проектированию

[eugrita]

Для учебного курса специальностей машиностроительно-технологических далеких от прикладной математики тем не менее хотелось бы привести современные примеры применения вариационного исчисления (или даже оптимального управления) к проектированию конструкций.
Классические примеры о брахистохроне и изопериметрические считаю нежизненными (конечно можно бы, но не хотелось бы притягивать все к расчету траекторий ракет и ЛА).
Например было бы неплохо проиллюстрировать если возможно постановку изопериметрической или другой вариационной задачи скажем, в автомобильном производстве. Подходы к оптимизации конструкции скажем по весу и цене являются классическими, но в смысле математики относятся скорей к теории оптимизации (т.е экстремум функций многих переменных) а не к вариационному исчислению.
Конечно проще из области оптимального управления, но в смысле математики оно сложнее вариационного и потому менее будет понятно другим.

[Парджеттер]

Вопрос один - а зачем?

[eugrita]

зачем - было сказано в сообщении выше.
Или да , или нет. Или есть примеры или если нет - так и скажите

[VPro]

Думаю, ближе к Вашим запросам будут монографии:
Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. 1980.
Баничук Н. В. Введение в оптимизацию конструкций. 1986.

[Парджеттер]

eugrita в сообщении #310718 писал(а):

зачем - было сказано в сообщении выше.

Нет, на самом деле не сказано. Я ведь не просто так спрашиваю.

Если идея в том, чтобы в процессе обучения курсу вариационного исчисления

eugrita в сообщении #310481 писал(а):

специальностей машиностроительно-технологических далеких от прикладной математики

показать народу "как это им понадобится в работе", то это просто обман трудящихся. Этим никогда заниматься не нужно. Курс читается потому, что он стоит в учебном плане. И точка. Скрывать это ни от кого не нужно. В реальной практике современные российские инженеры крайне редко даже дифуры решают (большинство этого делать просто не умеет), что, оказывается, еще и практически оправдано в том плане, что они при этом умудряются работоспособную технику создавать - это я Вам говорю как человек, который одно время работал в КБ, которое создавало технику на порядок сложнее, чем автомобили, например [у Вас там, кстати, написано "в автомобильном производстве" - в производстве вообще никакая математика не нужна, кроме арифметики; вот в конструировании чуть-чуть что-то нужно, хотя тоже мало - чуть поболее нужно при внешнем проектировании]. Так что мой Вам совет - не надрывайтесь зря и не обманывайте людей (и себя тоже). Чтение инженерам таких разделов как уравнения мат. физики, вариационное исчисление, функциональный анализ (у некоторых и он бывает) это такая лирика... сродни чтению философии математикам и физикам. Именно так к этому и надо относиться.

[eugrita]

Да, понятно. Я сам проработал лет 7 в таком НПО Квант, где между прочим к диссертациям относились иронически. (т.е институт+завод), и институт ни в грош не ставили. Но ведь для чего то, для каких-то проектировщиков разрабатывают мощные пакеты типа Ansys или как в г.Королёве Шелокпас (не помню как назыв WinMashine или вроде). Люди между прочим теряли 10-летия, чтобы создать подобное.
С помощью Ansys можно квалифицированному специалисту рассчитывать самолет - прочность,аэродинамику, тепловыделение и проч. Кстати такие специалисты получают ок 40000 руб/мес
А тут на каком-то несчастном вариационном исчислении споткнулись...
Мол математики им не надо....

[Парджеттер]

eugrita в сообщении #310962 писал(а):

С помощью Ansys можно квалифицированному специалисту рассчитывать самолет - прочность,аэродинамику, тепловыделение и проч.

Можно. И есть такие специалисты. Правда, их пока не очень много. Но они довольно формально это всё делают. В том плане, что никто не мешает человеку считать в ansys довольно сложные вещи и при это не уметь интегрировать простейшие дифуры.

eugrita в сообщении #310962 писал(а):

Кстати такие специалисты получают ок 40000 руб/мес

Ну это не такая уж высокая зарплата по нынешним меркам. Но вот я так смотрю в наших авиакосмических КБ эти специалисты получают столько же сколько и остальные (в районе 20-25). К сожалению или счастью - не знаю.

eugrita в сообщении #310962 писал(а):

Мол математики им не надо....

Да вот как-то так обычно и получается. Сначала людей, по их мнению, долго и нудно (хотя не так уж долго и совершенно не нудно) обучают фундаментальным наукам, а потом вдруг - бац - и когда начинаются кафедральные и прочие околоспециальные дисциплины, то вдруг уровень резко спускается до арифметических операций и слов "нууу.. это же дифференциальное уравнение, это сложно, мы его трогать не будем". И всё было бы можно свалить на низкую квалификацию преподавателей - однако, когда выпускник заваливается работать по специальности, то там люди и того не знают, чем те самые преподаватели владеют. И успешно работают. Вот такая плюшка.

Хотя, конечно, бывают такие инженеры, которые своими знаниями могут мозг любому физику сломать. Но это единицы. И обычно они получали второе в/о.

[ewert]

Парджеттер в сообщении #310916 писал(а):

Так что мой Вам совет - не надрывайтесь зря и не обманывайте людей (и себя тоже). Чтение инженерам таких разделов как уравнения мат. физики, вариационное исчисление, функциональный анализ (у некоторых и он бывает) это такая лирика...

Функан -- да, в некотором смысле лирика (но тоже не совсем). Остальное же -- ни в коей мере. Чтобы уметь владеть готовыми программными средствами, надо как минимум знать, об чём они. Т.е. надо хоть сколько-то потрепыхаться в этих темах вручную. Любое знание всегда преподаётся с некоторым запасом -- чтоб хоть что-то в памяти осталось. Так уж человек устроен.

[Zai]

Цитата:

С помощью Ansys можно квалифицированному специалисту рассчитывать самолет - прочность,аэродинамику, тепловыделение и проч.

Цитата:

Можно. И есть такие специалисты. Правда, их пока не очень много.

И слава Богу что их немного - тех кто не знает теоретических основ пакетов типа ANSYS (а это как раз дифуры, уравнения мат. физики, вариационное исчисление, функциональный анализ и др). Если есть сомнения - посмотрите тестовые примеры в том же ANSYS в директории \ANSYS\data\verif\vm*.dat - более 200 примеров.
Пакеты эти очень похожи на фразу: "Дайте мне точку опоры и я переверну весь мир". После того как эти умники насчитают что-то, защитить результаты они не в состоянии. Проверить результаты тоже.
Отношение к ANSYS у современных инженеров как к в давние времена к чертёжной доске. Чертить то может и техник, да разрабатывать технику техник не может.

Цитата:

Для учебного курса ...современные примеры применения вариационного исчисления к проектированию конструкций.

Ставить такого рода задачи следует с использованием промежуточных данных из пакетов типа ANSYS и сравнением их с окончательными результатами. Всякая проверка заключается в использовании независимого метода - которым может быть использование аналитических решений.

[мат-ламер]

Цитата:

хотелось бы привести современные примеры применения вариационного исчисления (или даже оптимального управления) к проектированию конструкций.
Классические примеры о брахистохроне и изопериметрические считаю нежизненными

Вроде уже Эйлер решал классические задачи вариационного исчисления в применении к нахождению оптимальной формы балки (или колонны). И вот тут интересно добавить какое-нибудь ограничение (например, на толщину балки или колонны) и показать как классическая задача вариационного исчисления переходит в задачу оптимального управления.

[eugrita]

простите, понял что в самой постановке такого вопроса -элемент невежества.
известны издавна т.н. вариационные принципы механике и применительно к теории упругости и сопромату в частности балкам, пластинам , на них основаны методы Ритца, Бубнова. т.е методы есть и используются на вариационной основе.
Это правда не оптимальное проектирование а скорее расчет конструкций