теория вероятностей

[fish-ka]

Подскажите, пожалуйста, как быть:

1)Есть 2 урны. В 1-й: 2 белых, 3 черных шара, во 2-й: 3 белых, 2 черных шара. Из второй наугад перекладывается в первую какой то шар, потом из первой урны наугад перекладывается во вторую какой то шар. Потом из первой урны берется шар. Найти вероятность, что он белый.
2)Человек приходит в 20:00 на остановку. Трамвай ходит каждые 10 минут. Путь в трамвае занимает 20 минут. Последний троллейбус уходит между 20.20-20.30. Найти вероятность, что человек успеет на троллейбус.
3)В суде присяжных 7 судей. Вероятность того, что каждый отдельно вынесет правильное решение - 0.8. Найти вероятность того, что большинство примут правильное решение.

1)Если Б1 - событие в том, что из второй урны вытащен белый шар, Ч1 = из второй урны вытащен черный шар, то
Р(Б1)=3/5, Р(Ч1)=2/5.
Пусть Б2 - событие в том, что из первой урны вытащен белый шар. По формуле полной вероятности:
Р(Б2)=$\frac{3}{6}\frac{3}{5}+\frac{2}{6}\frac{2}{5}=\frac{13}{30}$

Аналогично если Ч2 - из первой урны вытащен черный шар, то Р(Ч2)=17/30.

Пусть Б3 - событие в том, что снова из первой урны вытащен белый шар. Как теперь действовать? Вроде, по формуле полной вероятности не получается, так как событие Б2 - само сложное.

2)Ясно, что задача на геометрическую модель. А что обозначить за Х и У?
3)По формуле Бернулли: Р=$C^4_7* 0.8^4 *0.2^3$, так как большинство - это 4 человека. Но ответ не такой. В чем ошибка?

[Alexey1]

fish-ka в сообщении #311006 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, как быть:
1)Есть 2 урны. В 1-й: 2 белых, 3 черных шара, во 2-й: 3 белых, 2 черных шара. Из второй наугад перекладывается в первую какой то шар, потом из первой урны наугад перекладывается во вторую какой то шар. Потом из первой урны берется шар. Найти вероятность, что он белый.

Используйте формулу с условием на два шара которые выбираются из первой и второй урны до того, как вытягивается шар, то есть $P(B)=P(B|B_1,B_2)P(B_2|B_1)P(B_1)+...$, где $B$ - событие вытянуть чёрный шар, $B_1,B_2$ события вытянуть сначала черный шар из первой и затем чёрный шар из второй урны соответственно.

fish-ka в сообщении #311006 писал(а):

2)Человек приходит в 20:00 на остановку. Трамвай ходит каждые 10 минут. Путь в трамвае занимает 20 минут. Последний троллейбус уходит между 22.20-22.30. Найти вероятность, что человек успеет на троллейбус.

Ничего не напутано? Может 20:20-20:30?

fish-ka в сообщении #311006 писал(а):

3)В суде присяжных 7 судей. Вероятность того, что каждый отдельно вынесет правильное решение - 0.8. Найти вероятность того, что большинство примут правильное решение.

А если больше 4 голосуют правильно, это не большинство?

[fish-ka]

"Ничего не напутано? Может 20:20-20:30?"
Да, конечно, Вы правы.

"А если больше 4 голосуют правильно, это не большинство?"
А я так и написал в решении, только ответ все равно неправильный.

[Alexey1]

fish-ka в сообщении #311006 писал(а):

3)По формуле Бернулли: Р=$C^4_7* 0.8^4 *0.2^3$, так как большинство - это 4 человека. Но ответ не такой. В чем ошибка?

А почему Вы не учитываете $C_7^5 \cdot 0.8^5 \cdot 0.2^2, C_7^6 \cdot 0.8^6 \cdot 0.2^1, C_7^7 \cdot 0.8^7 \cdot 0.2^0$?

fish-ka в сообщении #311006 писал(а):

2)Ясно, что задача на геометрическую модель. А что обозначить за Х и У?

Время прибытия Трамвая и время прибытия Троллейбуса.

[fish-ka]

"А почему Вы не учитываете $C_7^5 \cdot 0.8^5 \cdot 0.2^2, C_7^6 \cdot 0.8^6 \cdot 0.2^1, C_7^7 \cdot 0.8^7 \cdot 0.2^0$?"
О, кажется, понял! Ошибка была в том, что я считал строго для 4-х человек, а там не менее четырех человек.

[fish-ka]

"Время прибытия Трамвая и время прибытия Троллейбуса."

Так?
Пусть х - время прибытия трамвая, у-троллейбуса.
$20\le y\le 30, 0\le x\le 10. $ Благоприятный исход - множество точек $x+20\ge y$. Откуда по отношению площадей получаем 0.5.

-- Пн апр 19, 2010 21:59:25 --

Разрешите еще вопрос?

Вот в такой задаче :
человек пришел на остановку, мимо которой ездят 2 автобуса: один с интервалом в 10 минут, другой - 20 минут. Найти вероятность того, что он уедет в течении пяти минут, если он знает, что минуту назад уехал один из автобусов.

Тоже обозначим за х и у время их прибытия. Только куда эту 1 минуту приписать?

[Alexey1]

fish-ka в сообщении #311217 писал(а):

Тоже обозначим за х и у время их прибытия. Только куда эту 1 минуту приписать?

Используйте формулу полной вероятности. Пусть события $A$ - человек уедет через 5 минут зная, что минуту назад уехал автобус, $B_1$ - минуту назад уехал первый автобус, $B_2$ - минуту назад уехал второй автобус, тогда $P(A)=P(A|B_1)P(B_1)+P(A|B_2)P(B_2)$. А минута будет использоваться при подсчёте вероятностей.