Теория управления: Законы Кирхгофа

[baskam]

Здравствуйте.
Не могу понять, каким образом в этой схеме течёт ток.
Пробовал предположить, что через $R_1$ и С течет сила тока $i$, через $R_3$ - $i_1$, через $R_2$ - $i_2$.
Но тогда при составлении уравнений получается, что количество неизвестных больше, чем количество самих уравнений:
$U_1 = i R_1;$
$i_1 = U_c' c;$
$U_2 = i_2 R_2;$
$U_3 = i_1 R_3;$
$ i = i_1 + i_2;$
$U$вх = $U_1 + U_c + U_2;$
$U$вых =$ U_2 + U_3;$,
Если бы не было $R_3$, мог бы спокойно решить задачу.
От преподовательницы сумел добиться лишь того, что в системе несколько контуров. Но я не могу понять, где здесь второй.

Извините, если ошибся разделом.

[meduza]

Во-первых, раз там конденсатор, то надо либо работать с мгновенными значениями, либо (если синусоидальный ток) использовать комплексные числа. При постоянном токе, очевидно, ничего там течь не будет. Во-вторых, нужно знать, что за нагрузка стоит на выходе (а если там ничего нет, то остаётся только один контур $R_1-C-R_2$). В-третьих, поясняйте вводимые обозначения, штрихи там какие-то ещё появились -- я не стал разбираться; задачи на з-ны Кирхгофа решаются не думая: составляются уравнения $\sum\limits_k I_k=0$ для узлов и $\sum\limits_k U_k=0$ для контуров и решаются совместно.

[baskam]

Начну с того, что задача не чисто физическая, а из теории управления (о чём я написал в заголовке темы).
Поэтому не стоит углубляться в такие детали, как синусоидальный ток.
Насколько нам объясняли, $U$вых являет собой вольтметр, а что касается обозначений,
под $i_1 = U_c' c;$ я имел ввиду, что сила тока, протекающего через конденсатор, равна произведению производной от напряжения в конденсаторе и емкости конденсатора.
Причём известные величины - $R_1$, $R_2$, $R_3$, $C$, $U$вх, всё остальное неизвестно.
Надо построить зависимость $U$вых от $U$вх с помощью дифференциальных уравнений. Т.е. после подстановки выраженных неизвестных в уравнение $U$вх = \sum U... берём производную от правой и левой части. Но вот этот последний этап меня сейчас не интересует, т.к. выразить, продифференцировать, а потом найти передаточную функцию я смогу.

[baskam]

Может мне здесь стоит написать решённый пример, но другой электрической схемы, чтобы была лучше понятна суть проблемы?

[meduza]

baskam в сообщении #310380 писал(а):

Насколько нам объясняли, $U$ вых являет собой вольтметр, а что касается обозначений,

Ну если так и вольтметр идеальный, то сопротивление его бесконечное и ток $i_1=0$. Кстати,

baskam в сообщении #310355 писал(а):

$U$вых =$ U_2 + U_3;$

Судя по предыдущим уравнениям вы выбрали направление тока через $R_2$ вниз, а через $R_3$ вправо, тогда почему у вас тут они имеют одинаковые знаки? (И $U_{\text{вых}}$ относить в сторону к ЭДС не очень хорошо, лучше писать $0=U_{\text{вых}}-...$)

[baskam]

meduza в сообщении #310418 писал(а):

Ну если так и вольтметр идеальный, то сопротивление его бесконечное и ток $i_1=0$.

Т.е., вы имеете ввиду, что резистором $R_3$ можно пренебречь? Пробовал написать именно так - что мы переходим к более простой схеме, без $R_3$, так нет.. преподавательница сказала, что такой переход неправильный и что в схеме несколько контуров, и что стоит как-то расписать для них и задача якобы становится очень простой. Больше я ничего добиться от неё не могу.

meduza в сообщении #310418 писал(а):

Судя по предыдущим уравнениям вы выбрали направление тока через $R_2$ вниз, а через $R_3$ вправо, тогда почему у вас тут они имеют одинаковые знаки? (И $U_{\text{вых}}$ относить в сторону к ЭДС не очень хорошо, лучше писать $0=U_{\text{вых}}-...$)

Да, вы правы, ошибся в знаке.
Что касается $U_{\text{вых}}$, возможно с физической точки зрения и более правильно писать в правой части. Но у нас предмет математический, поэтому на это никто не смотрит.

[meduza]

"По умолчанию" считается $R_V\to\infty\Rightarrow i_1\to 0$ ($R_V i_1=U_{\text{вых}}$), но раз не так, то надо реальное сопротивление вольтметра. Иначе никак.

(Оффтоп)

Если всё же V-метр идеален, но составить ур-я для более 1 контура -- дело принципа, то напишите уравнения с $R_V$, а потом устремите его к $+\infty$.