Циклические группы, фактор группы и классы смежности

[rusbot]

Всем привет!
Не могу разобраться с двумя задачками:
1) Доказать: $Z_{10}/${ $0,5$}$= \approx Z_5 $
Что-то похожее мы делали на занятиях, мы прибавляли единичку к {0,5}, получали {1,6}, затем {2,7}, {3,8},{4,9}, а потом получали {5,0}, т.е. дальше и смысла нет прибавлять, т.к. все повторяется. Я так понимаю мы получаем таким образом 5 пар, а это и есть $Z_5$?
2) Найти фактор группу и классы смежности:
$C/${$Z | |Z|=1$}
C - комплексные числа, я знаю только одно комплексное число i, существуют еще какие-нибудь? Я так понимаю под |Z|=1 мы берем 1 элемент из целых чисел, любой?
Помогите пожалуйста разобраться или хотя бы скажите в каком направлении решать.

[Ales]

rusbot в сообщении #310218 писал(а):

я знаю только одно комплексное число i, существуют еще какие-нибудь

комплексное число имеет вид $a+bi$,
комплексные числа можно представить точками на плоскости, одна координата действительная, другая мнимая часть
Например $1+2i$ точка с координатой $(1;2)$.

$i$ - мнимая единица = $0+1i$, с нее началась история комплексных чисел

-- Пт апр 16, 2010 14:27:02 --

Прежде чем решать такие задачи Вам надо ознакомиться с теорией,
прочитать первую главу из учебника по комплексным числам.
Иначе - мартышкин труд.

-- Пт апр 16, 2010 14:33:26 --

Хотя бы Википедию почитайте
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0% ... 0%BB%D0%BE

[rusbot]

Цитата:

комплексное число имеет вид ,
комплексные числа можно представить точками на плоскости, одна координата действительная, другая мнимая часть
Например точка с координатой .

- мнимая единица = , с нее началась история комплексных чисел

-- Пт апр 16, 2010 14:27:02 --

Прежде чем решать такие задачи Вам надо ознакомиться с теорией,
прочитать первую главу из учебника по комплексным числам.
Иначе - мартышкин труд.

-- Пт апр 16, 2010 14:33:26 --

Хотя бы Википедию почитайте
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0% ... 0%BB%D0%BE

Что такое комплексные числа я знаю, проходил по мат. анализу)

А что по поводу задач? В каком направлении мне их решать?

[LK4D4]

В первой задаче строите все классы смежности(примерно как вы и говорили про добавление), замечаете что их всего пять и каждый однозначно определяется элементом из $\mathbb{Z}_5$.
$\{Z:|Z| = 1\}$ это окружность на комплексной плоскости. Вот и посмотрите, что за классы смежности получаются. Вообще почти в любом учебнике по Алгебре этот пример разбирается.

[rusbot]

LK4D4 в сообщении #311444 писал(а):

В первой задаче строите все классы смежности(примерно как вы и говорили про добавление), замечаете что их всего пять и каждый однозначно определяется элементом из $\mathbb{Z}_5$.
$\{Z:|Z| = 1\}$ это окружность на комплексной плоскости. Вот и посмотрите, что за классы смежности получаются. Вообще почти в любом учебнике по Алгебре этот пример разбирается.

Спасибо большое, теперь я понял как их нужно решить