Помогите решить тройной интеграл..

[Jin]

$\int \int \int z^2 $ dT
где область T : $ x^2 +z^2 =4$ y=2 , y=-2 .
Вообще не знаю с какой стороны к нему подступиться..
Может кто-нибудь помочь решить?
Нужно только помочь построить график и пределы интегрирования расставить..
а интегралы решить не так сложно.

[Ales]

Попробуй представить как выглядит область интегрирования в пространстве.

[Padawan]

потом к цилиндрическим координатам перейдите с осью $y$

[Ales]

$\frac{32\pi} 3$ - можно в уме решать,
ошибся,

вторая попытка: $16\pi$

[Jin]

а можно подробнее, пожалуйста ;)

[Padawan]

Напишите формулы перехода к цилиндрическим координатам

[Jin]

это
x=p*sin(фи)
y=p*cos(фи)
z=z
?
если честно именно это я и хотел спросить у тех, кто точнее знает.
а в частности..как построить фигуру эту..
ну и пределы интегрирования найти, соответственно.

[ИСН]

Так-то так, только наоборот. Ось другая. Вдоль какой оси цилиндр?

[Jin]

Вдоль оси Y что ли?
Я совсем в ступоре с этими полярными координатами..
Может кто-нибудь подробно объяснить, зачем мы переходим к полярным и как с таким интегралом работать?
И каким образом вообще в уме посчитать смог человек мне непонятно..

-- Пт апр 16, 2010 00:35:17 --

неужели никто не знает?..

[ИСН]

Именно! Именно вдоль оси y.
Зачем? - затем, что там область выглядит проще.
Как работать? - как с любым другим.
Как посчитать в уме? - это, о юный падаван, ещё не вершина мастерства. Старые джедаи могли только посмотреть на интеграл одним глазом, и он уже брался сам.

[Ales]

Jin в сообщении #310010 писал(а):

Вдоль оси Y что ли?
Я совсем в ступоре с этими полярными координатами..
Может кто-нибудь подробно объяснить, зачем мы переходим к полярным и как с таким интегралом работать?
И каким образом вообще в уме посчитать смог человек мне непонятно..

-- Пт апр 16, 2010 00:35:17 --

неужели никто не знает?..

Разберись сначала, что за фигура - область интегрирования.
Потом обрати внимание, что функция не зависит от $y$.
Дальше все само пойдет.

[ewert]

Jin в сообщении #310010 писал(а):

Я совсем в ступоре с этими полярными координатами..

Ступор лишь из-за того, что буковки нестандартно назначены.

Просто поменяйте ролями $y$ и $z$ (значение интеграла от этого, естественно, не изменится).

Потом (если начальству вожжа под хвост попадёт) можно будет и вернуться к прежним обозначениям -- благо все рабочие формулы будут уже готовы.

[vvvv]

Можно и не переходить.Маткад вычислил - и Вы вычислите

[ewert]

vvvv в сообщении #310039 писал(а):

Маткад вычислил - и Вы вычислите

Маткад -- вреден. Для понимания. Тем более в тривиальных ситуациях.

[AKM]

Jin в сообщении #310000 писал(а):

это
x=p*sin(фи)

Jin,
Здесь рассказано, как набирать формулы. Следующее Ваше "фи" отправлю в карантин (если не просплю, конечно).