Дополнительный количественный критерий для принятия решений.

[reader_st]

Как известно, первой количественной мерой риска была модель Марковица (в некоторых изд. Маркович). Если коротенько ее смысл, то при фиксированном доходе (мат. ожид.) минимум функции риска (дисперсия). Итак, получается, что для принятия решений (в данном случае выбор инвест. портфеля) можно использовать для количественные характеристики (допустим их возможно посчитать): мат. ожидание и дисперсию. Если, к примеру, есть две альтернативы, то выбираем ту, у которой мат. ожидание больше, а дисперсия меньше. Простым перебором нетрудно получить, что ситуация когда большему мат. ожиданию соответствует большая дисперсия является интересной. Вырос риск, но и возросла доходность. Какую выбрать альтернативу? Я не хотел бы здесь обсуждать псих. особенности ЛПР.
Выношу на обсуждение следующую идею (она может не новая, однако я ее впервые услышал в ВГУ, поэтому на авторство не претендую). Смысл ее в следующем:
допустим у нас ситуация, когда большему мат. ожиданию соответствует большая дисперсия. Есть такое предложение ввести количественную меру информативности, в качестве которой выступит энтропия. Здесь возникают вопросы: как ведет себя энтропия с изменением дисперсии; как ее интерпретировать вместе с мат. ожиданием и дисперсией. Например, если дисперсия возросла, то, верно ли то, что энтропия уменьшилась. Здесь самое главное это --- информативность. Т.е. предложение в следующем: энтропию рассматривать как дополнительный количественный индикатор для принятия решений.
Хотелось бы знать мнение об этой идеи.

P.S. Просьба физиков не оставаться в стороне.

[Yuri Gendelman]

Любая оптимизационная задача с более чем одним критерием - это всегда проблема. Чтобы не делать выбор интуитивно, приходится из нескольких критериев синтезировать один комплексный, например, взвешенную сумму.
Вы предлагаете привлечь еще и 3-й критерий - энтропию. Он может быть содержательно очень существенным, но формально, с точки зрения теории многокритериальной оптимизации, он ведь не упростит задачу.

Это немного напоминает задачу теории игр, когда в игре нет седловой точки. В ТИ в этом случае рекомендуется смешанная стратегия. Кстати, а почему бы при управлении инвестиционным портфелем не использовать именно смешанную стратегию?

[reader_st]

Yuri Gendelman писал:

Цитата:

Любая оптимизационная задача с более чем одним критерием - это всегда проблема. Чтобы не делать выбор интуитивно, приходится из нескольких критериев синтезировать один комплексный, например, взвешенную сумму.
Вы предлагаете привлечь еще и 3-й критерий - энтропию. Он может быть содержательно очень существенным, но формально, с точки зрения теории многокритериальной оптимизации, он ведь не упростит задачу.

Здесь с Вами трудно не согласится. Но речь чуть о другом: если мы можем все хорошо посчиать, скажем дана выборка, получаем мат. ожидание, дисперсию. У нас получилось ситуация, как я описывал, что делать? Я предложил посчитать энтропию и, если выбрать скажем ситуацию с большей эньропией, как в теории полезности, а интерпретировать как увеличение информативности (пример с портфелем --- просто вспомнил для наглядности).

А вот со смешенной стратегией управления портфелем что-то не понял. Поясните, пожалуйста.

[Yuri Gendelman]

reader_st писал(а):

Но речь чуть о другом: если мы можем все хорошо посчиать, скажем дана выборка, получаем мат. ожидание, дисперсию. У нас получилось ситуация, как я описывал, что делать? Я предложил посчитать энтропию и, если выбрать скажем ситуацию с большей эньропией, как в теории полезности, а интерпретировать как увеличение информативности (пример с портфелем --- просто вспомнил для наглядности).

Я рассматриваю Вашу задачу с точки зрения алгоритмиста. Вы спрашивали: "как ее (энтропию) интерпретировать вместе с мат. ожиданием и дисперсией". Т.е. задачу интерпретации с 2-мя критериями, не имеющую очевидного решения, Вы усложняете, превращая в задачу с 3-мя критериями. А качественно информативность оценивается и дисперсией.

reader_st писал(а):

А вот со смешенной стратегией управления портфелем что-то не понял. Поясните, пожалуйста.

Имеется в виду, что решение о составе портфеля регулярно пересматривается.
1. Статистическая модель: есть 2 стратегии, и на данный момент вероятность того, что 1-я лучше, больше 50%. Выбирается 1-я стратегия.
2. Теоретико-игровая модель: есть 2 стратегии, и оптимальная минимаксная смешанная стратегия на данный момент есть стр-1 : стр-2 = 80% : 20%. При принятии решения используется генератор случайных чисел. Если Rnd <= 0.8, выбирается 1-я стратегия, а если > 0.8, то 2-я стратегия.

[reader_st]

Yuri Gendelman

Возможно, мы говорим о разном и в этом моя вина, т.к. не ясно изъясняюсь.
Я с Вами полностью согласен, что введение в оптимизационные модели выражения
для энтропии только усложнит задачу (выражение через логарифм, да и куда ее ставить --- в ограничения, тогда как определить уровень необходимой информации? --- это сложно).
Я предлагаю следующую ситуацию выбора: есть X(x1/0.25, x2/0. 25, x3/0. 25, x4/0. 25) и Y(y1/0, y2/0, y3/0.75, y4/0.25) --- два набора (в скобках указаны вероятности проявления элементов набора). Необходимо выбрать один из них. Как это делается в теории полезности: считается мат. ожидание и дисперсия обоих наборов и сравнивается. Пусть возникла ситуация m1>m2 и v1>v2 (мат. ожидания и дисперсии соответственно). Какой из наборов Вы выберите? Получаем, что классическая теория полезности не может дать ответ на этот вопрос. Поэтому, есть предложение ввести еще один количественный критерий --- энтропия. Почему именно ее --- наверное, можно рассматривать как меру информативности или упорядоченности (здесь конечно пробел).

Относительно смешанной стратегии управления портфелем (здесь я конечно не специалист, т.к. никогда не имел дело с такими вещами в реальности --- а это можно рассматривать как критерий), но вот недавно прочел книгу П. Бернстайн “Против богов: Укрощение риска” там есть глава, посвященная управлению портфелем, так вот тот советует, что портфель нужно держать как можно дольше, ибо срабатывает тенденция схождения к среднему, а управлять на основе смешанной стратегии больше похоже на элемент удачи, т.к. получается что очень маленький горизонт (скажем акции подешевели --- их надо продавать и т.д.). Так что вот господин П. Бернстайн --- против

[Yuri Gendelman]

reader_st писал(а):

…введение в оптимизационные модели выражения для энтропии только усложнит задачу (выражение через логарифм, да и куда ее ставить --- в ограничения, тогда как определить уровень необходимой информации? --- это сложно).

Ну вычислить логарифм - не проблема.

reader_st писал(а):

Получаем, что класическая теория полезности не может дать ответ на этот вопрос. Поэтому, есть предложение ввести еще один количественный критерий --- энтропия. Почему именно ее --- наверное, можно рассматривать как меру информативности или упорядоченности (здесь конечно пробел).

То есть Вы предлагаете построить новую теорию полезности, используя критерий информативности. Я не экономист, а прикладной математик с физическим образованием, так что ничего содержательно-экономического сказать не могу. А вы делали поиск литературы по теме? По-моему попытки применить стат.физику в экономике делались уже давно.

reader_st писал(а):

Относительно смешанной стратегии управления портфелем … недавно прочел книгу П. Бернстайн “Против богов: Укрощение риска” там есть глава, посвященная управлению портфелем, так вот тот советует, что портфель нужно держать как можно дольше, ибо срабатывает тенденция схождения к среднему, а управлять на основе смешанной стратегии больше похоже на элемент удачи, т.к. получается что очень маленький горизонт (скажем акции подешевели --- их надо продавать и т.д.). Так что вот господин П. Бернстайн --- против

Я думаю, что Бернстайн не против и не за. Он ведь говорит не о том, как определять новый портфель, а только о том, что не следует это делать слишком часто.
Далее, представление о том, что "не теоретико-игровой" метод строго детерминирован, неверно. Пусть у нас есть два варианта, $X (m_1=10; v_1=5)$ и $Y(m_2=8; v_2=6)$. Здесь вроде бы все в порядке, $m_1>m_2; v_1<v_2$. Мы с полной уверенностью выбираем X. Но и этот выбор "несет в себе элемент удачи"! Да это и понятно, раз уж мы используем статистические выводы.
Ведь сам факт, что мы оценивали мат.ожидание и дисперсию, говорит о том, что оба параметра, X и Y – случайные величины. И существует ненулевая вероятность того, что X < Y хотя эта вероятность и гораздо меньше 50%. Ведь по правилу 3х сигм, Y с вероятностью 2.5% превышает 15! ($\sigma_2 = \sqrt{v_2} \thickapprox 2.5$ и $m_2 + 3 \sigma_2 \thickapprox 15.5$ )
Я делал вычисления на ходу и мог ошибиться в арифметике. Но принцип Вы должны уловить: все предсказания, в экономике и не только, - вероятностные.

[reader_st]

Yuri Gendelman писал:

Цитата:

Ну вычислить логарифм - не проблема

А если это ограничение прибавить скажем в туже модель Марковица, то там же будут неизвестные и это, по-моему, усложнит задачу.

Yuri Gendelman писал:

Цитата:

То есть Вы предлагаете построить новую теорию полезности, используя критерий информативности. Я не экономист, а прикладной математик с физическим образованием, так что ничего содержательно-экономического сказать не могу. А вы делали поиск литературы по теме? По-моему попытки применить стат.физику в экономике делались уже давно.

Что касается новой теории полезности, то это не так. Ведь там сравниваются полезности, а по скольким критериям она оценивается это уже дело десятое, а вот добавить ноый критерий, к двум указанным выше и то только в указанной ситуации --- можно было бы попробовать. Вы правы стат. физика применяется. Вот тут у меня есть Трухаев Р. И. Модели принятия решений в условиях неопределенно-
неопределенности. М.: Наука, 1981, 258 с. . Там как раз информативность и присутствует, но только сама по себе.

В связи с последней мысль о вероятностном характере принятия решений в экономике хотелось посмотреть вот это Порфирьев Б.Н. Концепция риска, который никогда не равен нулю //
Энергия. 1989, № 8. С. 31-33.
Если у Вас есть --- просьба поделиться.

[Yuri Gendelman]

reader_st писал(а):

...стат. физика применяется.
...
хотелось посмотреть вот это Порфирьев Б.Н. Концепция риска, который никогда не равен нулю // Энергия. 1989, № 8. С. 31-33. Если у Вас есть --- просьба поделиться.

Этой статьи у меня нет.
Поищите еще эту книгу:
Schulz M. Statistical Physics and Economics. // Springer. 2003

[Vassil]

Оба уважаемые - и начавший диалог, и г-н Юрий Гендельман, повели очень интересную дискуссию.
Прошу быть снисходительными, что позволяю себе сделать два коментария:
1. По линку
http://rapidshare.de/files/31823598/Inv ... s.xls.html
можете посмотреть Эксельский файл "Investment_Examples.xls", которого несколько лет назад свободно (free) каждый читатель мог скачать с учебной цели из сайта www.frontsys.com разработчиков инструментариума Solver для решения оптимизационных задач (линейные, целочисленные, смешанно-целочисленные и общие нелинейные) в Экселе, в Лотусе 1-2-3 и др. --- "Frontline Systems Inc.". Конечно, что это не "производственные" модели, а илюстративные учебные примеры. Но независимо от этого, думаю могут показаться интересными. Читаются хорошо и в Open Office. Но если человек хочет увидеть как и решаются учебные задачки, то нужен Эксель.
2. По вопросу о применения многих критериев на меня сильное впечатление в свое время произвел раздел 7-ой одной маленькой, но очень интересной книги, написанной by G. Salkin & J. Kornbluth "Linear Programming in Financial Planning", Accountancy Age, London, First Published 1973. Этот 7-ой раздел озаглавнен "Goal programming".
Если очень кратко попробую передать свое впечатление от выложенного там, то будет примерно следующее.
Авторы обращают внимание на то, что в области науки об управлении многие ученые не принимают упрощенного понимании процесса принятия решения, основанного на модели, базирующиеся на оптимизации при одном-единственном каком либо критерии, была бы прибыль или что-то другое.
Авторы рассматрывают "Программирование целей", при котором тот, кто строит модель свободен перенести ударение модели из нахождения наилучшего плана к отыскании наиболее удовлетворительного плана.
Формулируется примерно следующая модель програмимрования целей.
Допустим, что:
а) переменные {x_j} - переменные, описывающие проводимые ЛПР политики (скажем - продуктовый микс);
б) компания имеет ряд из {q} плановых показателей, зависящие от переменных {x_j}. Обозначим их как
{g_{k}(x_1,x_2, \cdots ,x_n), \qquad k=1,2,\cdots ,q} ;

в) переменные {x_j}, описывающие проводимые ЛПР политики, ограничены технологическими и управленческими ограничениями
{\sum \limits _{i=1}^{n} a_{i\, j} x_j \leq b_i , \quad i=1,2, \cdots ,m,} ;

г) управление компании решило, что множество значeний {g_{k}^{*}} --- желаемые уровни достижения {q} плановых показателей;

д) управляющие дали начальные индикации насчет чисел, которые будут использованы как множители взвешивания {\{ M_k^{+}\} } и { \{ M_k^{-}\} }.

Тогда модель программирующая целей в этой форме корпоративного планирования будет следующая:

Минимизировать
{\sum \limits _{k=1}^{q} (M_k^{+} u_k+M_k^{-}v_k)}
(это сумма взвешанных отклонений в плюс и в минус от точное достижение целей)
таких, что:
а)
{g_{k}(x_1,x_2, \cdots ,x_n)+u_k-v_k=g_k^{*}, \qquad k=1,2,\cdots ,q}

б)
{\sum \limits _{i=1}^{n} a_{i\, j} x_j \leq b_i , \quad i=1,2, \cdots ,m,}

{x_j,\; u_k,\; v_k\;\geq 0}

[Yuri Gendelman]

Vassil писал(а):

Авторы обращают внимание на то, что в области науки об управлении многие ученые не принимают упрощенного понимании процесса принятия решения, основанного на модели, базирующиеся на оптимизации при одном-единственном каком либо критерии, была бы прибыль или что-то другое.

Проблема в том, что решение многокритериальной оптимизационной задачи очень трудно формализовать. Чтобы решить ее практически, нужно тем или иным способом ввести _один_ интегральный критерий.

Vassil писал(а):

Авторы рассматрывают "Программирование целей", при котором тот, кто строит модель свободен перенести ударение модели из нахождения наилучшего плана к отыскании наиболее удовлетворительного плана.
...
Тогда модель программирующая целей в этой форме корпоративного планирования будет следующая:
Минимизировать {\sum \limits _{k=1}^{q} (M_k^{+} u_k+M_k^{-}v_k)}
(это сумма взвешанных отклонений в плюс и в минус от точное достижение целей)

Это и есть интегральный критерий авторов. А идея использовать в критерии "допустимые" (удовлетворительные) уровни – очень интересная.
Спасибо за информацию, Василий.

[reader_st]

Yuri Gendelman
Vassil

Цитата:

А идея использовать в критерии "допустимые" (удовлетворительные) уровни – очень интересная.

Я, к сожалению, указанную книгу не читал, но подразумеваю, что многие управляющие просто не хотят принимать дополнительный риск (скажем, по возможности не брать кредит) или же, цитирую книгу по Берстайну "Не делайте меня богатым, я уже богат", т.е. здесь мне кажется решающую роль играет отношение к риску.

Vassil
Поделитесь, по возможности, указанной книгой.

[Vassil]

При поиске в Google по ключевым словам фамилий двух почитаемых авторов "Salkin Kornbluth" вышло много интересных ссылок. Отмечаю только две.

1. По линку www.terry.uga.edu/~rsteuer/PDF_Links/Biblio.pdf

Multiple Criteria Decision Making Combined with Finance: A Categorized Bibliographic Study
авторы:
RALPH E. STEUER
Terry College of Business, University of Georgia, Athens, Georgia 30602-6253, USA
и
PAUL NA
Risk Methodology and Systems, Bayerische Landesbank, New York, New York 10022, USA.

На стр. 6 в пункте 3.1 "Программирование целей" сформулирован общий вид модели программирования целей.
На стр. 11 в заключительных замечаниях авторы обобщают "...большая часть финансового мира ... остается в своих основаниях в окружении множества .т.е. более чем двух противоречивых целей."

2. По линку:

https://eepi.ubib.eur.nl/bitstream/1765 ... onk_I4.pdf

ANALYSIS OF PRODUCTION AND LOCATION DECISIONS
BY MEANS OF MULTI-CRITERIA ANALYSIS
авторы
Peter Nijkamp (Free University Amsterdam) and Jaap Spronk (Erasmus University Rotterdam)
в
Engineering and Process Economics, 4 (1979) 285-302
Elsevier Scientific Publishing Company, Amsterdam - Printed in The Netherlands

можно почитать интересную систематизацию. Между прочим, на стр. 3 в пункте V-том "Анализ при помощью энтропии" кратко упомянут этот метод как один из количественных многокритериальных методов. (В начале вашей диссуссии Вы интересовались этой темы, кажется).

[Евгений Панов]

Сделайте свой портфель нейтральным к колебаниям рыночного индекса, цен на нефть и т.п.
Возьмите нейтральность к этим недиверсифицируемым рискам в качестве дополнительных критериев.

Это зачастую полезнее чем энтропию минимизировать, а также клиентам и начальству легко объясняется. По головке погладят

[reader_st]

По принципу: "Не делайте меня богатым --- я уже богат ". Так не интересно. . Смысл сей дисскуссии все-таки в принятии решений в условиях риска.