Добрый день! Сейчас разбираюсь с одной задачей на проверку иррациональности некоторого достаточно широкого(не буду уточнять) чисел, или функций если хотите. Остановился на доказательстве иррациональности суммы

, где

,

,

и, конечно,

не являются

-ыми степенями. Всегда ли данная сумма будет иррациональной при таких условиях?Или задача уже доказана в математических кругах (может быть есть доказательство трансцендентности данных чисел, тогда исходный вопрос будет следовать немедленно).
-- Вт апр 13, 2010 13:08:40 --Пока что установил более слабый результат, а именно, если рассмотреть функцию

, то возможно получить следующий вывод о том, что все существующие!? значения данной функции не имеют натуральных делителей кроме 1 для любого натур.

,

не есть

-ые степени натур. чисел.
-- Вт апр 13, 2010 13:47:40 --Бл. Забыл внести некоторые дополнительные условия (а то ж могут быть предирки ) -

, хотя наверное это тривиальный случай - кто знает.