Интеграл от логарифма натурального

[basic]

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить следующий интеграл:

$$\int (ln(x))^n dx$$

Я пытался его решить, найти некоторую закономерность, но к потенциальному ответу это не привело.
Моя попытка решения:
$\int ln(x)^n dx=xln(x)^n-\int nx(ln(x))^(n-1)dx=$
$=x(ln(x))^n+nx(ln(x)^(n-1))-\int x(n-1)(ln(x))^(n-2) dx=$
скобки неправильно отображаются, пробовал через \right и \left

В итоге получиться некоторое выражение, в котором меняются знаки, степени при натуральном логарифме уменьшаются.

Заранее спасибо

[Полосин]

У вас куча ошибок. Проинтегрируйте по частям правильно и получите простое рекуррентное соотношение.