Посоветуйте функцию распределения

[arseniiv]

Знаете ли вы какой-нибудь аналог нормального распределения для отрезка $[0;\;1]$? Скажу двойное спасибо за формулу с параметром, который равен плотности вероятности в $0,{\kern 1pt}5$. (Или сам попытаюсь его выделить.)
А ещё хотелось бы, чтобы функция распределения была элементарной. А то уже пробовал на основе одного периода синусоиды как плотности вероятности, а ещё на основе сплайна Безье. Численно вычислял в Mathematica, ничего, но хочется что-нибудь быстрое для программирования.
Распределение, конечно, симметричное должно быть.

Оно было бы удобным для стохастических фракталов.

Спасибо.

P.S. Попутал. Конечно же, не сама функция распределения, а её обратная должна быть элементарной.

[ИСН]

arseniiv в сообщении #308062 писал(а):

Знаете ли вы какой-нибудь аналог нормального распределения для отрезка $[0;\;1]$?

Знаю: равномерное
А так, если никаких больше требований нет - ну, у бога функций много...

[arseniiv]

Ах да, равномерное будет частным случаем при параметре $1$, это да. Но так ведь не пойдёт! Но я уже придумал замену. Засуну нормальную плотность вероятности в гиперболический арктангенс. Надеюсь, что немного упростится... И надеюсь, плотность вероятности будет интегрируемой.

-- Сб апр 10, 2010 00:33:35 --

Зря я надеялся...

-- Сб апр 10, 2010 00:34:00 --

Жду снова помощи от кого-нибудь!

[ewert]

arseniiv в сообщении #308062 писал(а):

Знаете ли вы какой-нибудь аналог нормального распределения для отрезка $[0;\;1]$?

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

не сама функция распределения, а её обратная должна быть элементарной.

Так и не понял, зачем. А впрочем, возьмите $F_X(x)={1\over2}+\dfrac{1}{\lambda-1}\left(\lambda\,(x-{1\over2})-2^{\lambda-1}(x-{1\over2})^\lambda\right)$. При $\lambda\to+\infty$ будет $\sigma\to0$. (При дробных $\lambda$ степень продолжается в отрицательную область по нечётности.)

[arseniiv]

Спасибо. А что именно зачем? Обратная нужна, чтобы использовать обратное преобразование.

-- Сб апр 10, 2010 15:05:41 --

А обратная-то от этой функция неэлементарна!

-- Сб апр 10, 2010 15:06:49 --

ewert, а как вы получили эту формулу? Может, мне пригодится этот способ.

[ewert]

Да, не элементарна.

Для обратной можно поиграться, например, выражением вида $F^{-1}_X(y)=a\left((y-{1\over2})\sqrt{{1\over4}-(y-{1\over2})^2}+b(y-{1\over2})\right)+c$, подбирая параметры так, чтобы было $F^{-1}_X(0)=0$, $F^{-1}_X(1)=1$ и наклон в центре -- какой хочется.

(Та функция была подобрана примерно так же.)

[arseniiv]

Спасибо! Поиграю.