Метод наименьших квадратов

[Алексей К.]

ewert писал(а):

пожалуй, стоит начать вот с чего.

А до того, как с этого начать --- не перейти ли нам в систему центра тяжести данных, где средние равны нулю?

Добавлено спустя 2 минуты 1 секунду:

Впрочем, метка гласит, что вопрос решён (т.е. видимо контрольная сдана)

[ewert]

Алексей К. писал(а):

А до того, как с этого начать --- не перейти ли нам в систему центра тяжести данных, где средние равны нулю?

Имеются в виду взвешенные средние? Это ровным счётом ничего не меняет, это просто часть решения задачи.

Хотя погрешности округлений при такой последовательности вычислений -- действительно, вообще говоря, уменьшатся.

[ARMICRON]

Облегчённая версия программы, может кому пригодится.

#!/usr/bin/perl -w
#   Least squares method.

open( DAT, "< 1.dat" ) or die "Couldn't open file for    &!\n";

while ( $line = <DAT> ) {
   $line =~ m/^([^\s]+)\s+([^\s]+)\s+([^\s]+)/gi;
   push @x, $1;
   push @y, $2;
   push @z, $3;
   $n++;
}

for ( $i = 0 ; $i <= $n - 1 ; $i++ ) {
   $A1 += 1 / $z[$i]**2;
   $A2 += $x[$i]**2 / $z[$i]**2;
   $A3 += $x[$i] / $z[$i]**2;
   $A4 += $y[$i] / $z[$i]**2;
   $A5 += $x[$i] * $y[$i] / $z[$i]**2;
}
$delta = $A1 * $A2 - $A3**2;
$b     = sprintf( "%.6e", 1 / $delta * ( $A4 * $A2 - $A5 * $A3 ) );
$a     = sprintf( "%.6e", 1 / $delta * ( $A5 * $A1 - $A4 * $A3 ) );


$delta_b = sprintf( "%.6e", sqrt( 1 / $delta * $A3 ) );
$delta_a = sprintf( "%.6e", sqrt( 1 / $delta * $A1 ) );
close(DAT);

# Data output

print "A = $a Delta A = $delta_a\n";
print "B = $b Delta B = $delta_b\n";