Задачи на проценты

[tapkin]

1) Найти a% от величины S.
2) Найти величину S a% от которой равны T.
3) На вкладе в банке начисляется ежемесячно a%, причём начисленные проценты не изымаются и капитализируются. Во что превратится вклад S через 5 месяцев?
4) На вкладе в банке начисляется 10% ежемесячно, причём начисленные проценты не изымаются и капитализируются. Через сколько месяцев накопится сумма S, если первоначальная сумма вклада T.
5) Пенсионный фонд инвестирует вклады в предприятие, дающее a% годовых. Клиент вносит в фонд ежегодно одинаковую сумму в течении 5 лет. Каким должен быть его ежегодный взнос, чтобы за 5 лет накопилась сумма в 1 000 000 рублей?
a%=35%; S=10 000; T=7 000
Вот мои решения:
1)

$$ \begin{array}{l} S - 100 \% \\ x - a \% \end{array} \Rightarrow x=\frac {S\cdot a\%} {100\%}$$

2)

$$ \begin{array}{l} a \% - T \\ 100\% - S \end{array} \Rightarrow S=\frac {T\cdot 100\%} {a\%}$$

3) Если S это первоначальный вклад, то через 5 месяцев: $S_5=S+5\cdot S\cdot a\%$ Тут я не уверен, т.к. не понятно, a% начисляются всегда к первоначальному вкладу, или к первоначальному вкладу с учётом процентов?
4) Тут тот же вопрос. Если проценты начисляются всегда только к певоначальному вкладу, то тогда:$T+T \cdot 10\% \cdot n=S \Rightarrow n=\frac {S-T} {T\cdot10\%}$
5) Если S - это ежегодный взнос, то: $S+5\cdot S\cdot a\%=10^6 \Rightarrow S=\frac {10^6} {1+5\cdot a\%}$

[Бодигрим]

tapkin в сообщении #307495 писал(а):

Тут я не уверен, т.к. не понятно, a% начисляются всегда к первоначальному вкладу, или к первоначальному вкладу с учётом процентов?

С учетом - в условии ведь сказано, что проценты не снимаются и капитализируются (т. е. причисляются к сумме вклада). Так что считать нужно по формуле сложного процента.

Насколько я понимаю, в пятой задаче тоже подразумевается что проценты остаются на счету клиента ПФ и также капитализируются.

[tapkin]

Формула сложного процента это вот эта:
$ SUM = X \cdot (1 + \%)^n $, где
SUM - конечная сумма;
X - начальная сумма;
% - процентная ставка, процентов годовых /100;
n - количество периодов, лет (месяцев, кварталов)?

[Бодигрим]

Ага.