Цитата:
Для более конкретного ответа, надо проверить будет ли любая диаграмма
![$\xymatrix{X^*&Y^*\ar[l]_g }$ $\xymatrix{X^*&Y^*\ar[l]_g }$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/c/d/2cd0bf216de091aa0973eb1fcd024ddc82.png)
образом некоторой диаграммы
![$\xymatrix{X\ar[r]^f&Y }$ $\xymatrix{X\ar[r]^f&Y }$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/0/d/30d5c47ba251ffc302d2c4edec9dca0b82.png)
, т.е.

.
Цитата:
Теорема 3.
Пусть

- нормированные пр-ва,

-ограниченный лин. оператор.

для некоторого ограниченного линейного оператора

непрерывен относительно слабых* топологий в

и

.
Это из того же Хелемского.
Ну а еще к тому же слабая и слабая* топологии совпадают для рефлексивного пространства, и линейный ограниченный оператор непрерывен относительно слабых топологий, что автоматически дает предложение выше.
-- Пн апр 05, 2010 17:00:35 --Пожалуй, не слишком это хорошая была мысль пытаться доказывать тот факт подобным образом, куча неприятных моментов с насилием над обозначениями.
В самом начале, кажется, должна стоять диаграмма
![$$ \xymatrix{ E\ar[r]^T \ar[d]^{pr} & {\mathrm{Im} \ T} \ar[r]^{in} &F\\ {E / \mathrm{Ker} \ T} \ar[ur]^{\widehat{T}} } $$ $$ \xymatrix{ E\ar[r]^T \ar[d]^{pr} & {\mathrm{Im} \ T} \ar[r]^{in} &F\\ {E / \mathrm{Ker} \ T} \ar[ur]^{\widehat{T}} } $$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/c/accd17039d1a7babbe0d301572dea73182.png)
для которой нам известно, что

- изоморфизм.
"Сопряженная" к ней будет
![$$\xymatrix{{E^*} & {({\mathrm{Im} \ T})^*} \ar[l]^{T^*} \ar[dl]^{\widehat{T}^*} & {F^*} \ar[l]^{{in}^*}\\{(E / \mathrm{Ker} \ T)^* \ar[u]^{pr^*}} }$$ $$\xymatrix{{E^*} & {({\mathrm{Im} \ T})^*} \ar[l]^{T^*} \ar[dl]^{\widehat{T}^*} & {F^*} \ar[l]^{{in}^*}\\{(E / \mathrm{Ker} \ T)^* \ar[u]^{pr^*}} }$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/f/b/1fb6235d5bd32e677daf00c39ac6207b82.png)
Идея была в том, что если показать то, что ассоциированный оператор к

- изоморфизм банаховых пр-в, то все доказано.
При этом нас вообще-то говоря не очень интересует

,

и

, т.е. надо бы показать, что
1)

топологически изоморфно

2)

топологически изоморфно

3)

эквивалентен

4) Образ

- замкнут. (Хотя это вроде и так ясно, ибо

банахово, а

- изометрический оператор).
Хм, и как бы это дело все показать?