2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Численное интегрирование и решение диффуров
Сообщение03.04.2010, 07:56 
Аватара пользователя


07/03/09
50
Доброго времени суток, уважаемые товарищи!
Вопрос терминологии.
Есть методы численного интегрирования, как то: метод Симпсона, прямоугольников, трапеций итд.
Есть методы численного решения диффуров, как то: метод Эйлера, Рунге-Кутты итд.

Мой преподаватель по численным методам, при своей просьбе решить дифференциальное уравнение и вывести график искомой функции в некотором диапазоне аргумента использует слова: "проинтегрируйте до такого-то значения".
Вроде бы метод численного решения дифференциального уравнения - это одно, а методы интегрирования - это другое.
Почему он использует слово "проинтегрируйте"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Численное интегрирование и решение диффуров
Сообщение03.04.2010, 08:38 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
motoden в сообщении #305818 писал(а):
Почему он использует слово "проинтегрируйте"?

Потому что "проинтегрировать ДУ" -- это синоним "решить ДУ". Так уж исторически сложилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Численное интегрирование и решение диффуров
Сообщение03.04.2010, 08:51 
Аватара пользователя


07/03/09
50
ewert в сообщении #305829 писал(а):
motoden в сообщении #305818 писал(а):
Почему он использует слово "проинтегрируйте"?

Потому что "проинтегрировать ДУ" -- это синоним "решить ДУ". Так уж исторически сложилось.


В ответе чувствуется ирония.
Тогда не пойму вот чего: если "проинтегрировать ДУ" и "решить ДУ" - это синонимы, то почему тогда численные методы разделяют на "методы численного интегрирования" и "методы решения дифференциальных уравнений"?
Численно проинтегрировать ведь можно только ДУ? Или я ошибаюсь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Численное интегрирование и решение диффуров
Сообщение03.04.2010, 09:16 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
motoden в сообщении #305836 писал(а):
почему тогда численные методы разделяют на "методы численного интегрирования" и "методы решения дифференциальных уравнений"?

Потому, что терминология здесь двусмысленна (это не страшно, поскольку речь идёт не о точных математических понятиях, а о достаточно лирическом описании темы). В словосочетании "численное интегрирование" имеется в виду именно вычисление интегралов. А в словосочетании "проинтегрировать ДУ" -- имеется в виду решить.

Причина такого вроде как смешения в том, что эти вещи действительно родственны (и, скажем, в известной книжке Волкова по численным методам они даже объединены в одну главу). Решение ДУ -- это восстановление функции по некоторой информации о её производных. С этой точки зрения интегрирование в обычном смысле -- это частный случай решения ДУ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Численное интегрирование и решение диффуров
Сообщение03.04.2010, 17:36 
Аватара пользователя


07/03/09
50
Цитата:
Потому, что терминология здесь двусмысленна (это не страшно, поскольку речь идёт не о точных математических понятиях, а о достаточно лирическом описании темы). В словосочетании "численное интегрирование" имеется в виду именно вычисление интегралов. А в словосочетании "проинтегрировать ДУ" -- имеется в виду решить.

Причина такого вроде как смешения в том, что эти вещи действительно родственны (и, скажем, в известной книжке Волкова по численным методам они даже объединены в одну главу). Решение ДУ -- это восстановление функции по некоторой информации о её производных. С этой точки зрения интегрирование в обычном смысле -- это частный случай решения ДУ.

Благодарю. Тема для меня стала обретать какие-то контуры.
Вот такой вопрос меня ещё интересует:
если
Цитата:
эти вещи действительно родственны

то можно предположить, что решить ДУ можно как методом РК, так и методом прямоугольников или трапеций?

Если
Цитата:
интегрирование в обычном смысле -- это частный случай решения ДУ

то зачем тогда для интегрирования в обычном смысле придуманы "свои" методы? Почему люди не захотели довольствоваться методом РК, который (если мои предположения верны) подходит как для решения ДУ, так и для интегрирования в обычном смысле?

-- Сб апр 03, 2010 18:47:07 --

а на мой предыдущий вопрос:
Цитата:
Численно проинтегрировать ведь можно только ДУ? Или я ошибаюсь?

ответом видимо должно стать:
"Нет. Проинтегрировать можно любую функцию"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Численное интегрирование и решение диффуров
Сообщение03.04.2010, 18:11 
Экс-модератор


17/06/06
5004
motoden в сообщении #306049 писал(а):
зачем тогда для интегрирования в обычном смысле придуманы "свои" методы? Почему люди не захотели довольствоваться методом РК, который (если мои предположения верны) подходит как для решения ДУ, так и для интегрирования в обычном смысле?
Ну начнем с того, что Р и К были немного позже Эйлера и Ньютона ... А вообще для простой задачи можно использовать простые методы с тем же счастьем. А вообще РК при численном интегрировании как раз и сведётся к какой-нибудь из этих специальных формул.

 Профиль  
                  
 
 Re: Численное интегрирование и решение диффуров
Сообщение03.04.2010, 19:50 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
motoden в сообщении #306049 писал(а):
то зачем тогда для интегрирования в обычном смысле придуманы "свои" методы? Почему люди не захотели довольствоваться методом РК, который (если мои предположения верны) подходит как для решения ДУ, так и для интегрирования в обычном смысле?

Ваши предположения неверны. Эти задачи пусть и родственны, но формально -- совершенно разные. Методы РК (и любые вообще методы решения ДУ) ориентированы на случай, когда ДУ произвольно. Методы же численного интегрирования -- на очень частный случай, когда уравнение имеет весьма специфический вид: $y'(x)=f(x)$.

Соотв., и эффективность у них совершенно разная. Сравните трудоёмкость вычислений в методе Рунге-Кутта четвёртого порядка и в имеющей тот же порядок точности формуле Симпсона (пусть даже первый и напоминает вторую). Небо и земля.

(да, конечно, как сказал AD, в конце концов сведётся, но -- какими усилиями...)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group