Построение Сеток на 2D, 3D объектах

[gdoom]

Приветствую всех, столкнулся с такой проблемой.....
Решаю задачу нестационарного теплообмена, разобрался с алгоритмом решения и описал уравнения....
Задачу решил для бруска, в 2D and 3D ситуации, НО пошёл дальше, теперь объект имеет сложную геометрию, грубо говоря лопатка газотурбинного двигателя..... Так помогите войти в курс дела, как строить расчётную сетку для объекта со сложной геометрией, подскажите литературу - нашёл материал, но он кусочный и весь разрозненный.....

[TOTAL]

International Meshing Roundtable
Ищите в гугле по этим ключевым словам

[gdoom]

Искал - но всё разрознено, может быть подскажете источники русскоязычные?......

[TOTAL]

Я подсказал Вам самый неразрозненный источник. Эта конференция проводится уже много лет, статьи в pdf формате можно скачать, информация разбита на темы (построение, адаптация, сглаживание и т.д.).

[gdoom]

Я уже смотрю, объёмный весьма материал...... благодарю..... но думаю по ходу возникнет ещё множество вопросов...... Но благодарю уже на этом = )

[gdoom]

Опять появился вопрос:
может кто сможет помочь, есть уравнение
a[i]*T[i]=b[i]*T[i+1]+c[i]*T[i-1]+d[i]

это уравнение стационарной теплопроводности в алгебраически приведённом виде.......
Применяю для решения метод исключения Гаусса... но после решения пишет ахинею ......

может кто может дать ссылку на решение или код написанный на delphi или с++

[ewert]

gdoom в сообщении #305508 писал(а):

ссылку на решение или код

Какой код?... Скорее всего, просто коэффициенты неправильно заданы. Скажем, шаг где-то забыт или лишний добавлен. Или знак в левой части перепутан. Или граничные условия неверно описаны.

[gdoom]

Так, начнём с начала:

Поставим задачу так, найти распределение температурного поля в стрежне длинной L,
Начальный условия - зададим температуру в начале стержня, как T0 атмосферой пренебригаем, тепловой поток идёт вдоль стержня - таким образом задача одномерная.....
Задача стационарная, время не учитывается то уравнение теплопроводности примет вид:
$\dfrac{d\left(k \frac{dT}{dx}\right)}{dx} + S = 0 $
k - коэф.теплопроводности
T - температура
S - генерация тепла в ед.времени

уравнение решаем методом контрольных объёмов, и получаем

a[i]*T[i]=b[i]*T[i+1]+c[i]*T[i-1]+d[i]

где
a[i] = b[i]+ c[i]
d = Sp*d_x

где d_x = L/N;
N - число точек разбиения
- далее требуется аппроксимация коэффициента теплопроводности - но допускаем k = const

- далее требуется решить это уравнение, так вот при решении использую метод исключения Гаусса.....

думаю вы правы путаю коэффициенты - так может для простейшей задачи может сможете дать код в Delphi C++ - на любом из этих языков, я далее сам разберусь - просто не решал подобных задач вот и путаюсь........

[AD]

Пишите математические формулы в $\TeX$е.
Это правило.

[gdoom]

AD в сообщении #305525 писал(а):

Пишите математические формулы в $\TeX$е.
Это правило.

спасибо - в дальнейшем буду так и делать....

[ewert]

gdoom в сообщении #305524 писал(а):

d = Sp*d_x

Я не знаю, что такое Sp, но это уже ошибка: умножать надо на квадрат шага.

Кроме того, ничего не сказано про граничные условия.

[gdoom]

ewert в сообщении #305529 писал(а):

gdoom в сообщении #305524 писал(а):

d = Sp*d_x

Я не знаю, что такое Sp, но это уже ошибка: умножать надо на квадрат шага.

Кроме того, ничего не сказано про граничные условия.

Смотря как вы дискретезируете уравнение - если раскладываете дифференциал в ряд Тейлора то да, я с вами согласен - но тут другой метод:
http://algorithm.narod.ru/ln/tridiag.html
- вид уравнения, но при решении не сходится чисто физически результат....... Sp - это генерация тепла или тепловой поток через грань при x = 0 есть два варианта, 1 - ый задана температура с одного конца стержня, либо температура и второй - оба этих параметра заданы....... Sp.

После того как применяем метод контрольных объёмов - то получаем физически более грамотную задачу отвечающую принципу сохранения энергии....

А тот метод который вы имеете ввиду, я его знаю . это разложение вида второй производной:

$\dfrac{d\left(\frac{dT}{dx}\right)}{dx} =( T[i+1] + T[i-1]-2T[i])/(dx^2)$

от модератора AD:

Доллары надо закрывать, слеши перед \frac ставить, умножение звездочкой - кошмарики. Ладно, индексы обозначайте как хотите, хотя все нормальные люди пишут $T_{i+1}+\cdots$. Откройте для себя кнопку "Предпросмотр". А то в карантин снесу.

[TOTAL]

gdoom в сообщении #305524 писал(а):

$\dfrac{d\left(k \frac{dT}{dx}\right)}{dx} + S = 0 $

$$\frac{1}{h^2}\left( k_{j+1/2}\left(T_{j+1}-T_{j}\right) - k_{j-1/2}\left(T_{j}-T_{j-1}\right)\right) + S_{j}=0$$

Дополните эти дискретные уравнения ещё двумя (аппроксимирующими граничные условия) и решайте полученную систему линейных алгебраических уравнений (с трёхдиагональной матрицей) трёхточечной прогонкой. Программировать за Вас никто не будет.

[ewert]

gdoom в сообщении #305534 писал(а):

Смотря как вы дискретезируете уравнение - если раскладываете дифференциал в ряд Тейлора то да, я с вами согласен - но тут другой метод:

Да как ни дискретизируй -- всё равно примерно одно и то же получится.

По этой ссылке никакого уравнения нет, есть лишь решение 3-х-диагональных систем общего вида. Напишите аккуратно свою разностную схему, чётко указав, чему какие коэффициенты равны. И не забудьте так же аккуратно (а не как в предыдущем посте) указать граничные условия.