Элемент площади

[caxap]

Элемент площади в прямоугольных декартовых координатах: $dS^2=(dxdy)^2+(dydz)^2+(dxdz)^2$. Т.е. как бы теорема Пифагора "для площадей". Нашел в интернете похожую --- теорема де Гуа (http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_де_Гуа). Но с $dS^2$ не сходится --- должно быть что-то вроде $dS^2=(\frac12dxdy)^2+(\frac12dydz)^2+(\frac12dxdz)^2$. Что я не так думаю?

[Legioner93]

"Теорема де Гуа" входит в базовый курс школьной стереометрии (там она называется просто "пространственная теорема Пифагора").

[caxap]

Пускай входит. Вопрос все равно остается. По этой теореме (которая де Гуа) $dS$ должен быть в 2 раза меньше, чем на самом деле. Хотя этоу меня где-то ошибка я не могу найти где. $dS=\sqrt{1+(\frac{dz}{dx})^2+(\frac{dz}{dy})^2}dxdy=\sqrt{(dxdy)^2+(dydz)^2+(dxdz)^2}$, так ведь?

[Padawan]

Потому что у Вас $dS$ - это параллелограм, а у де Гуа -- треугольник