Выбор метода для определения трех неизвестных

[sabbath]

Здравствуйте Все!!!

Прошу подскажите, какой метод лучше применить для определения трех неизвестных из уравнения:
$B(q):=X\arctan Yq+Zq$
неизвестные $X,Y,Z$.

Спасибо!!!

от модератора AD:

Формулы, написанные вот так, смотрятся гораздо лучше. Тригонометрические функции являются командами $\TeX$а, и их надо начинать с бэкслеша ("\arctan"). Если Вы мне объясните, где Вас научили в математических формулах обозначать умножение звёздочкой, это позволит существенно повысить качество обслуживания; заранее благодарен.

[meduza]

Чтобы определить три неизвестных, нужны три уравнения, причём независимых.

[sabbath]

meduza
я понимаю... может есть методу типа, как метод наименьших квадратов, а потом взять частные производные относительно неизвестных?

Спасибо!!!

[meduza]

sabbath в сообщении #305187 писал(а):

может есть методу типа, как метод наименьших квадратов

МНК нужен для определения аппроксимирующей функции. Тут же вам нужно решить уравнение и, как ни крутись, одного уравнения мало.

[AD]

Переношу тему в учебный раздел,
потому что ничего дискуссионного в ней не вижу.

По теме еще вот что можно сказать. Ваше уравнение задаёт некоторую поверхность в трёхмерном пространстве, такую, что все точки $(X,Y,Z)$, лежащие на этой поверхности, этому уравнению удовлетворяют. Это тавтология такая. Эта поверхность и является решением этого уравнения.

Если Вам нужно какое-нибудь решение - берите любую точку с этой поверхности. Например, возьмите "с потолка" $X$ и $Y$ и вычислите $Z=\frac{B(q)-X\arctan Yq}{q}$. Это в случае $q\neq0$.

Если нужно какое-то "самое правильное" из всех правильных решений, то никто Вам не поможет, пока Вы не сформулируете критерий правильности (который почти наверняка будет иметь вид дополнительных уравнений).

Метод наименьших квадратов можно применять для переопределенных aka противоречивых систем, а у Вас недоопределенная.

[ИСН]

Я прозреваю, что у клиента не одно уравнение, а несколько (возможно, даже много), с разными ку. Отсюда и МНК.

[paha]

meduza в сообщении #305120 писал(а):

Чтобы определить три неизвестных, нужны три уравнения, причём независимых.

Не всегда) пример: $x^2+y^2+z^2=0$ для вещественных... да и диофантовы есть

[sabbath]

meduza
да, правильно подмечено,- я не указал что функция АППРОКСИМИРУЮЩАЯ!!! Вот и использую МНК, это метод который мне известен!
ИСН
уравнение одно, а преобразуется в три с помощи МНК...
AD
а для аппроксимирующей функции подойдет??? условия есть :$X>0; Y>0; Z>0;$

в этом посте представ непосредственно решение уравнения МНК topic31741.html
хочу проанализировать уравнение другими методами и решить его!

Спасибо!!!

[sabbath]

интересно а методом Гаусса, можно решить уравнение?