Подскажите с аппроксимацией!!!

[hair]

Всем привет!!! Возможно эта тема уже поднималась, но я ничего не нашел!!
Есть таблично-заданные данные, описывающие синусойду. Подскажите как мне ее аппроксимировать методом МНК???

[TOTAL]

hair в сообщении #303964 писал(а):

как мне ее аппроксимировать методом МНК???

Что это за метод, объясните.

[hair]

метод наименьших квадратов

[Toucan]

TOTAL в сообщении #303966 писал(а):

Что это за метод, объясните.

hair в сообщении #303971 писал(а):

метод наименьших квадратов

Уважаемый hair, когда в учебном разделе кто-то из участников обсуждения задает Вам подобные вопросы, то в подавляющем большинстве случаев от Вас требуется кратко изложить сущность метода (продемонстрировав, тем самым, свое понимание), а вовсе не давать расшифровку аббревиатуры, которую и так все прекрасно знают.

[hair]

Ок. Суть МНК - в нахождении таких значений параметров a, b, c,… при которых функция наилучшим образом описывает экспериментальные данные, при этом сумма квадратов отклонений экспериментальных значений от значений функции минимальна.
В моей задаче экспериментальные данные описывают синусоиду периодом Pi. Ее я аппроксимировал полиномом 4-го порядка, получил сглаженную кривую.
Так вот, уважаемые господа математики, возможно ли эти данные аппроксимировать используя синус функцию? Подскажите пожалуйста!!!

[Alexey1]

Теперь вместо полинома ставьте синус зависящий от соответствующих параметров.

[TOTAL]

hair в сообщении #304305 писал(а):

Так вот, уважаемые господа математики, возможно ли эти данные аппроксимировать используя синус функцию? Подскажите пожалуйста!!!

В каком смысле возможно. Вам нужно чье-то разрешение? Или что? Сформулируйте точно задачу.

[hair]

Что вы придираетесь к моим словам?? вы же прекрасно меня поняли!!!

[TOTAL]

Тогда ответ: МОЖНО.

[ewert]

hair в сообщении #304331 писал(а):

Что вы придираетесь к моим словам?? вы же прекрасно меня поняли!!!

А я, кстати, тоже не понял постановки задачи.

hair в сообщении #303964 писал(а):

Есть таблично-заданные данные, описывающие синусойду. Подскажите как мне ее аппроксимировать методом МНК???

МНК состоит из критерия минимизации плюс конкретная модель, с помощью которой приводится аппроксимация. Т.е. конкретный набор базисных функций (если речь о линейном МНК). А вы его не указали. Поэтому вопрос действительно не поставлен.

[hair]

если бы знал матмодель, то сюда не обращался бы!!!
Повторюсь: получены данные, графиком которой получается синусоида с ошибками. Хочу с гладить ее. Как должна выглядеть модель я не знаю!!!

[TOTAL]

hair в сообщении #304359 писал(а):

если бы знал матмодель, то сюда не обращался бы!!!
Повторюсь: получены данные, графиком которой получается синусоида с ошибками.

Что такое "синусоида с ошибками"? Например, прямую линию назвали бы синусоидой с ошибками ?
Что такое сгладить? Например, нарисуйте любую синусоиду и считайте, что сгладили. Если такой способ сглаживания не подходит, то формулируйте требования точно.

[ИСН]

Насколько длинный ряд данных? Сколько периодов синусоиды видно?

[Maslov]

Ну если Вы знаете, что это одиночная синусоида, то можно действовать по следующей схеме:

1. Выбираем модель вида $y = a\sin(b x + c) + d$
2. Записываем функционал невязки: $S(a, b, c, d) = \sum\limits^n_{i=1} (a\sin(b x_i + c) +d - y_i)^2$
3. Решаем задачу нелинейной оптимизации по нахождения минимума этого функционала в пространстве параметров $(a, b, c, d)$.

[VoloCh]

Чего замучили человека? Наверное, вы имеете ввиду функцию $f(t;a,b)=a\sin (2t+b)$ (с периодом как вы сказали $\pi$) и надо найти два параметра $a$ и $b$, "наилучшим" образом аппроксимирующих ваши "экспериментальные" данные. Под наилучшим понимается (нампример) минимум суммы квадратов отклонений в точках замера $t_1,\ t_2,\ \ldots$. То есть, формально найти a и b, такие что

$$\Sigma_i|y_i-f(t_i;a,b)|^2\to\min$$

Если вы это имели в виду, то ответ "возможно"